福建省龙岩市新罗区龙岩二中、龙岩七中等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案).docxVIP

新罗区四校联考

2024－2025学年第一学期期中质量监测

九年级数学学科

（时间：120分钟满分：150分）

命题人：审核人：

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A． B． C． D．

2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．二次函数的顶点坐标为（）

A． B． C． D．

4．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（）

第4题图

A． B．

C． D．到、的距离相等

5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）

A． B． C． D．

6．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有名同学，可列方程为（）

A． B．

C． D．

8．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

9．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数是（）

第9题图

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：

第10题图

①；

②；

③当时，随的增大而减小；

④关于的一元二次方程的另一个根是；

⑤的取值范围为．其中结论正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____．

12．一元二次方程的两个根分别为，，则_____．

13．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是_____．

第13题图

14．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为_____．

15．已知二次函数的图象与两坐标轴共有2个交点，则_____．

16．已知二次函数的最小值为0，不等式的解集为，则实数的值为______．

三．解答题（共86分）

17．（每小题4分，共8分）

解下列方程：（1）； （2）

18．（8分）

如图三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标；

（2）请画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标．

19．（8分）

二次函数中的，满足下表．

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

0

－3

－4

－3

0

…

（1）观察表中信息，发现_____，抛物线的对称轴为_____；

（2）方程的解为_____；

（3）当时，的取值范围为_____．

20．（8分）

如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，问围成矩形的长和宽各是多少?

21．（8分）

如图，是的直径，是弧的中点，于，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22．（10分）

如图，抛物线（、、为常数，）经过点，，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

23．（10分）

阅读下面的材料：

材料一：－1和3是方程的解．

；

材料二：如果实数，满足，，则可以将，看作是方程的两实数根．

问题解决：

（1）若两个不同的实数、满足，，求的值；

（2）已知实数，，满足，，且，求的最大值．

24．（12分）

项目式学习

项目主题：合理设计智慧泉源

项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．

如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．

任务一测量建模

建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口离地面竖直高度为1.2米．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．

（1）求上边缘抛物线的函数解析式；

任务二推理分析

小组成员通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为米．

（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；

（3）若米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带?请说明理由．

25．（14分）

已知在内部（如图①），等边的边长为6，等边的边长为4，连结和．

（1）求证：；

（2）当时，求的长；

（3）将绕点旋转一周，为的中点（如图②），求旋转过程中的取值范围．