垂直于弦的直径（导学案）-九年级数学上册同步备课系列（原卷版）.pdf

24.1.2垂直于弦的直径

学习目标：

1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；

2)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。

学习重点：理解垂径定理的推导。

学习难点：利用垂径定理解决实际问题。

学习过程

1）知识点回顾

【问题一】轴对称图形的概念？

如果一个图形沿__________________对折，__________________能够__________________，

那么这个图形叫轴对称图形。

【问题二】常见的轴对称图形有什么？

2）课堂探究

一、探索圆的对称性

【问题三】将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？

由此你能得到圆的什么特性？

【证明】如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作

CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E，连接OA,OB.

【问题四】根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段和弧？并尝试证明？

【证明】已知：线段CD是⊙O的一条弦，直径AB⊥CD，垂足为E。求证：CEDE,=、

=

二、垂径定理及其推论

垂径定理：__________________径平分弦，__________________。

【易错点】平分弦的直径垂直于这条弦吗？

【概念理解】判断下列图形，能否使用垂径定理？

垂径定理推论：__________________垂直于弦，并且__________________。

三、垂径定理的解题思路

在直角三角形中，由勾股定理得：____________________________________

【练一练】

1．下列说法正确的是（）

①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

②平分弦的直径平分弦所对的弧

③垂直于弦的直线必过圆心

④垂直于弦的直径平分弦所对的弧

A．②③B．①③C．②④D．①④

2．如图，已知AB为⊙O的弦，OCAB，垂足为C，若OA10，AB16，则弦心

距OC的长为（）．

A．12B．10C．6D．8

3．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）

A．3B．23C．6D．43

OOEEO

4．如图，在中，弦于点E，的延长线交弦所对的优弧于点F．若

ABAB

ABFE8O

，则的半径为（）

A．5B．6C．4D．25

5．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13m，水面宽AB＝24m，则水的深度CD

是（）

A．6mB．6.5mC．7mD．8m

6．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立

的是（）

A．∠COE∠DOEB．CEDE



C．OEBED．BDBC

7．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度