变化率问题（教学设计）(1).doc

§5

一、内容和内容解析

内容：平均速度的极限，瞬时速度，曲线割线与切线的斜率；

内容解析：导数是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工具。教材按照“平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义”的顺序安排，采用“逼近 (极限)”的方法，从数形结合的角度定义导数，使导数概念的建立形象、直观而又容易理解，突出了导数

概念的本质.

变化率问题是导数概念建立的核心，生活中最常见的一种变化率是运动速度.速度是学生非常熟悉的物理知识，因此，教科书以高台跳水运动模型作为贯穿全章的主线问题，有利于学生借助同一个典型的运动模型理解导数的概念。本节的核心是解决“探究”中提出的问题，即“如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动员的快慢程度”.从平均速度到瞬时速度，从感性到理性，从特殊到一般，让学生较为充分地经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，获得瞬时速度的一般形式化表示，由割线斜率过渡到切线斜率的过程，

以直观的方式由平均变化率的极限引出瞬时变化率，进而建立导数的概念.

从平均速度的极限理解瞬时速度，体会用“运动变化的观点”研究问题的微积分重要思想，体会极限思想，初步体会其中蕴含的导数的内涵和思想，对于发展学生的数学抽象素养和正确的世界观有着重要的

作用.

二、目标和目标解析

目标：

(1)通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法；

(2)经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，认识瞬时速度的本质是平均速度的极限，初步体会极限思想.观察从割线过渡到切线的过程中，割线斜率在两交点的横坐标间隔不断变小的过程中的变化趋势，得出切线的斜率，从而了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内

涵与思想.

目标解析：

达成上述目标的标志是：

(1)学生能借助计算工具计算运动员的平均速度，并通过观察平均速度在自变量间隔不断变小的过程中

的变化趋势，得出瞬时速度；

(2)能从平均速度的数值变化直观感知瞬时速度是平均速度的极限.

三、教学问题诊断分析

教学问题一：学生虽具备一定的分析问题解决问题的能力，但用平均速度的极限理

解瞬时速度，并由此体会极限思想，依然存在困难；

教学问题二：学生到高中阶段已经有了一定的归纳能力，但在归纳的基础上抽象出

数学概念的能力有所欠缺；

教学问题三：教学中涉及△t、等新的概念和符号，学生如何正确理解这些符号的意义，并准确应

用也存在一定障碍.

基于上述情况，本节课的教学难点定为：平均速度、瞬时速度的概念及求法以及曲线割线与切线斜率

的求法.

四、教学策略分析

依据《课标》中“强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透”的要求，本节课首先介绍微积分的创立史以及本章的内容，重视知识的形成过程。然后设置情境并提出问题，通过层层递进的问题，使学生体会研究瞬时速度的必要性的同时思考瞬时速度与平均速度的关系，感受逼近与极限的思想方法；结合“高台跳水运动员的速度”和“抛物线的切线的斜率”问题，能从平均速度的数值变化和图象过某点处的割线斜率的变化趋势直观感知瞬时速度是平均速度

的极限，切线斜率是割线斜率的极限

根据学生的思维特点和认知基础，以教师启发引导、学生自主探究、小组合作等作为主要教学方式，

借助多媒体信息技术让学生动手计算，在尝试和探索中质疑、总结、抽象概括、体会思想、形成技能.

突出数学思想方法的提炼和渗透，通过将抽象的知识具体化、有序化、开放化，在引导学生主动建构数学知识的同时，保持积极有效的思维活动，培养学生批判性思维、开放性视野，提升数据分析、数学抽

象、数学建模能力，以及分析、解决问题的能力、数学语言表达能力.

五、教学过程与设计

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

激

[问题1]微积分是如何创立的?又是如何发展的?它在数学史和人类社会的发展中起了什么

作用?我们一起来看一

教师：提出问题1.

学生1:学生阅读教材引言部分P58.

总结：微积分的发展是数学史上的里程碑。它的创

立与自然科学中四类问题的处理直接相关：

1、已知物体运动的路程关于时间的函数，求物

情景引入.

t+11

t+

11

发兴趣

下章引言中的这段话.

体在任意时刻的速度与加速度等；

2、求曲线的切线；

3、求已知函数的最大值与最小值；

4、求长度、面积、体积和重心等.

提出问题.

引导学生通过对阅读教材对本章学习提起

兴趣

探究新知揭示概念

在一次高台跳水运动中，某运动员在跳水过程中的重心相对于水面

的高度h(单位：m)与

起跳后的时间t(单位：

s)存在函数关系：

h(t)=-4.9t2+4.8t+11.