圆周角（第二课时）（导学案）-九年级数学上册同步备课系列（原卷版）.pdf

24.1.4圆周角（第二课时）

学习目标：

1）掌握圆周角定理推论。

2）理解圆内接四边形定义及性质。

学习重点：掌握圆周角定理推论。

学习难点：

1）利用圆周角定理推论进行计算。

2）利用圆内接四边形性质进行计算。

学习过程

1）知识点回顾

圆周角概念：顶点在___________，___________的角叫做圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________。

2）课堂探究

一、探究圆周角定理的推论

[探究1]在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？

∠BAC与∠BDC和弧BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？

证明：

【结论】同弧所对的圆周角___________

[探究2]在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？

弧BC弧CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？

证明：

【结论】等弧所对的圆周角___________．

【圆周角定理推论1】___________所对的圆周角___________.

[问题1]1)右图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？

2)右图2，AB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度

数会改变吗？

3)右图1，圆周角∠C90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？

【圆周角定理推论2】直径(或半圆)所对的圆周角是___________；

___________的圆周角所对的弦是___________，所对的弧是

___________。

二、圆内接四边形及其性质

圆内接四边形的概念：如果一个四边形的所有___________都在同一个圆上，这个是四边形

叫做圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的___________。

[探究3]圆内接四边形的四个角之间有什么关系？

情况一圆心在内接四边形对角线上

情况二圆心不在内接四边形对角线上

【证明】

【结论】即圆内接四边形的对角___________。

【练一练】

1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°



ABCDOABCDABDC60

2．如图，四边形内接于，，为中点，，则ADB等

BD

于（）

A．40B．50C．60D．70

OOABD＝54C

3．如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（）

A．34B．36C．46D．54

OABC25BDC

4．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（）

CDAB

A．85B．75C．70D．65

ABCDOBCCDDAC35ACD45

5．如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则ADB的

度数为（）

A．55B．60