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专题24尺规作图(10个高频考点)(强化训练)
【考点1尺规作线段或角】
.(湖北咸宁中考真题)如图,在▱中,以点B为圆心,为半径画弧,交
12020··
于点E,在上截取=,连接.
()求证:四边形是菱形;
1
(2)请用无刻度的直尺在▱内找一点P,使∠=90°(标出点P的位置,保留作
......
图痕迹,不写作法)
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【分析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形,得出AF∥BE,由作图过程可知AF=BE,结
合ABBE即可证明;
=
()利用菱形对角线互相垂直的性质,连接AE和BF,交点即为点P.
2
【详解】解:(1)根据作图过程可知:AB=BE,AF=BE,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥BE,
∵AFBE,
=
∴四边形ABEF为平行四边形,
∵AB=BE,
∴平行四边形ABEF为菱形;
(2)如图,点P即为所作图形,
∵四边形ABEF为菱形,则BF⊥AE,
∴∠APB=90°.
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的性质,解题的关键是利用相应的性质
进行画图.
2.(2022·陕西西安·校考二模)如图,已知在△,=2.请用尺规作图法,在
1
边上求作一点,=(保留作图痕迹,不写作法)
6
【答案】见解析
【分析】以点B为圆心,为半径画弧,与交于点F,再作线段的垂直平分线,与
交于点E即可.
【详解】解:如图,点E即为所求,
1
由作图可知:==,且=,
2
1
∴=
6
1
∴=
6
【点睛】本题考查了尺规作图,解题的关键是理解题意,根据面积的关系确定线段的关系.
.(广西河池统考一模)如图,在▱中,.
32022··
=
(1)尺规作图:在上截取,使得(不写作法,保留作图痕迹,用黑色笔将痕迹
加黑);
在()所作的图形中,连接,证明:∠=∠.
(2)1
【答案】见解析;
(1)
(2)见解析;
【分析】()以A点为圆心,AD的长为半径,画弧,交AB于E,即为所求;
1
由()知=,得到∠1=∠2,由四边形为平行四边形,得到∥,
(2)1
所以∠=∠2,即可证明;
()
1
解:如图,以A点为圆心,AD的长为半径,画弧,交AB于E,
为所求;
()
2
=∴∠1=∠2
证明:由(1)知,
∵四边形为平行四边形,
∴∥
∴∠=∠2,
∴∠1=∠
【点睛】本题主要考查简单作图,解题的关键是掌握画弧,以及平行四边形的性质,和等腰
三角形的性质.
.(重庆模拟预测)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
42022··
(1)尺规作图:在∠ADB的内部作射线DE,使∠ADE=∠CAD;(不要求写作法,保留作图
痕迹);
若()中的射线DE交AB于点F,且BC=,AD=,求△ADF的周长.
(2)164
【答案】见解析
(1)
(2)9
【分析】(1)根据题意作出图形即可;
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