专题12 函数图象的分析与辨析【考点精讲】（解析版）.pdfVIP

专题12函数图象的分析与辨析

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题型精讲

题型一：根据函数性质判断函数图象或结论

12021·y=ax2+bx+c(a¹0)

【例】（四川中考真题）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是

（）

A．abc0B．函数的最大值为a-b+c

C．当-3£x£1时，y≥0D．4a-2b+c0

D

【答案】

【分析】

yabc

根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与轴的交点位置可判断、、的符号，利用抛物线

x-30

的对称性可得到抛物线与轴的另一个交点坐标为（，），从而分别判断各选项．

【详解】

∵

解：抛物线开口向下，

∴a0

＜，

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

b

∴-=-1b=2ab0

，即，则＜，

2a

∵y

抛物线与轴交于正半轴，

∴c0

＞，

abc0A

则＞，故正确；

x=-1ya-b+cB

当时，取最大值为，故正确；

由于开口向上，对称轴为直线x=-1，

10x=-1-30

则点（，）关于直线对称的点为（，），

x10-30

即抛物线与轴交于（，），（，），

∴当-3£x£1时，y≥0，故C正确；

x=-2y0

由图像可知：当时，＞，

即y=4a-2b+c0，故D错误；

故选D．

22021·y=ax+ba¹0y=ax2+bx+ca¹0

【例】（山东中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐

标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

C

【答案】

【分析】

yab

逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与轴的位置关系，即可得出、的正负性，

由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．

【详解】

A.∵y

二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；

B.∵y

二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；

C.∵y

二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.∵y

二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．

C

故选．

题型训练

1．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2）