2.3 垂径定理_原创文档.pdf

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

2.3垂径定理

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。

2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵ABCD

∴CEDE

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵CEDE

∴ABCD

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧

的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到

m

弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

m

2．如图，在⊙中，弦AB的长为8，圆心到AB的距离为3.求⊙的半径。

OcmOcmO

3．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E.

求证：四边形ADOE为正方形。

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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

4．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、。求证：ACBD

D

5．如图所示，在⊙O中，C、D是弦AB上的两点，且ADBC.求证：OCOD

四、检测与反馈：

1．如图，在⊙O中，AB是弦，OCAB于C.

⑴若OA5，OC4，求AB的长；⑵若OA6，AB8，求OC的长；

⑶若AB12，OC8，求⊙O的半径；⑷若，OA10OA=10，求AB的长。

AOB120

2．如图，在⊙中，AB是弦，为的中点，若BC23，到AB的距离为1.求⊙

OCOO

的半径.

3．⊙O的半径为5cm，弦AB6cm，弦CD8cm，且AB//CD.求两弦之间的距离。

五、畅所欲言