【2023-2024届中考数学一轮复习】第5讲 一元一次方程及其应用(导学案+.pdfVIP

【2023-2024届中考数学一轮复习】第5讲一元一次

方程及其应用（导学案+一等奖创新教案+精炼）

第5讲一元一次方程及其应用

一、知识梳理

一元一次方程解的概念

1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？

2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？

一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是

的方程。

它的标准形式是：

它的最简形式是：

3.什么是方程的解，什么是解方程？

解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？

1、：不要漏乘分母为1的项。

2、：注意符号

3、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移

到另一边；②注意“变号”

4、（乘法分配律的逆用）

5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

等式的性质

等式有哪些性质，并以字母形式表示出来

等式性质1：如果a=b，那么：a+c=

等式性质2：如果a=b，那么：ac=，a/c=(c≠0)

二、题型、技巧归纳

考点一、考查一元一次方程解的概念

例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是

技巧归纳:主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数

的值

例2．已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的

值为()

A.2B.3C.4D.5

例3、若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m

的值为__．

技巧归纳:未知数的系数化为1，就是在方程两边同时除以未知

数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．

考点二含字母系数的一元一次方程

例4解关于x的方程：

2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋4x

技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形

式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b

的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①

当a≠0时，方程有唯一解，即x＝当a＝0，b＝0时，方程的解为

无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．

考点三、求增长率问题

例52009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380

亿元，则2009年全国教育经费增长率为。

技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”

考点四、打折销售问题

例6某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格

才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若

你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能

出售（）

A．80元___B．100元

C．120元D．160元

技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已

知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解

答．

考点五、利用一元一次方程

例7、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲

的年龄恰好是儿子的4倍？

技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已

知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解

答．

三、随堂检测

1．在①；②；③；④中，等式有_，方程有_．

2．已知等式是关于x的一元一次方程，则m=．

3．当x=