2024-2025学年甘肃省张掖市高一上学期12月月考数学检测试卷（附答案）.docx

2024-2025学年甘肃省张掖市高一上学期12月月考数学检测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

2.下列函数中哪个与函数相等（）

A. B. C. D.

3.函数的图象大致为（）

A B.

C. D.

4.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.不等式的解集为（）

A B.

C. D.

6.在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（）

A1 B.2 C.3 D.4

7.若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.4

8.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.

9.已知函数，若，则x的取值可以是（）

A.3 B.20 C. D.5

10.下列叙述正确的是（）

A.，

B.命题“，”的否定是“，或”

C.设x，，则“且”是“”必要不充分条件

D.命题“，”的否定是真命题

11.下列说法正确的是（）

A.函数（且）的图象恒过点

B.在定义域上是单调递增函数

C.，且，则

D.函数的单增区间是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是__________.

13.函数是定义在上的奇函数，当时，，则______，当时______．

14.已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）若，求；

（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

16.计算下列各值：

（1）；

（2）.

17.已知函数（且）.

（1）求；

（2）判断的奇偶性，并用定义证明；

（3）时，求使成立的x的取值范围.

18.六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过人时，人均收费元；超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时标准.设该景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.

（1）求关于的函数解析式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.

19.已知函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；

（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

高二年级数学科答案

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

A

B

C

D

D

C

D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BC

BCD

ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．±6

13．2

14．10+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

（1）设中点为，所以，即，

所以，直线：，即，

所以边上的中线所在的直线方程为.

（2）由题意得，所以边上高的斜率为-2，

所以边上高所在直线的方程为：，即.

（3）由（2）得的垂直平分线的斜率为-2，

由（1）得的垂直平分线过点，

所以的垂直平分线的方程为：，即.

16．（15分）

（1）

证明：设AB1∩A1B＝F，连接DE，DA，DB1，

由题意知，四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，

在Rt△ACD中，，

在Rt△B1C1D中，，

∴DA＝DB1，

∵F是AB1的中点，∴AB1⊥DF，

∵A1B∩DF＝F，且A1B，DF?平面A1BD，∴AB1⊥平面A1BD．

（2）解：取BC的中点O，B1C1的中点E，连接AO，OE，则AO⊥BC，OE⊥BC，

∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，

∴AO⊥平面BCC1B1，

又OE?平面BCC1B1，∴AO⊥OE，

故以O为坐标原点，OB，OE，OA所