新课标教案三角形全等的判定(二).pdf

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

三角形全等的判定(二)

一、教案目的和要求

熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进

而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证

明边相等或角相等的问题。

二、教案重点和难点

重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等

的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对

角角边公理应加以重视。

难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证

明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。

二、教案过程

(一)复习、引入

提问：

1.我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？

（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。

2.已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由

此可以得到哪个判定公理？

（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于180，由此可以得到角角边公

理）。

3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什

么？

（全等，由AAS公理可得出）

4.两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形

全等吗？为什么？

（全等，由AAS公理可得出）

5.两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角

三角形全等吗？为什么？

（全等，由AAS公理可得出）

(二)新课

刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条

件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维

能力，请特别注意，下面我们看几个例题：

例1已知：如图67，1＝2，AD＝AE

求证：OB＝OC

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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

A

D12E

O

BC

图67

分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段

OB和OC分别在BOD和COE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，

需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明ABEACD。

证明：

在ABE和ACD中



AA(公共角)



AEAD(已知)





21(已知)



ABEACD（ASA）

AB＝AC（全等三角形对应边相等）

B＝C（全等三角形对应边相等）

又∵AD＝AE（已知）

BDCE

1＝2

BDO＝CEO

在BOD和