自考高等数学（一）课后习题答案.pdf

第二章极限与连续

习题2.1

limf(x)1a,limf(x)b,要使得limf(x)存在，

1、（1）C（局部保号性）（2）B（x0x0x0）

limf(x)limf(x)，即1ab.

x0x0

1

2、（1）5（2）（3）3（4）0（5）0（6）2

2

3、（1）因为n是摆动数列，所以n极限不存在。

{(1)}{(1)}

2,n为数



(1)n(1)n

（2）因为an21，所以{2}极限不存在。

,n为奇数

2

1

（3）因为an1n，所以当n时，an1n无限趋于0，故

nn

n1n

lima0.

n

n

212

（4）因为an1n所以当n时，an1n无限趋于0，故lima0.

nn21nnnn

xlimf(x)0.

4、（1）因为当x0且无限趋于0时，无限趋于0，所以又因为当x0且无限趋于0时，

x0

(x1)2无限趋于1，所以limf(x)1.因为limf(x)limf(x)，所以limf(x)不存在。

x0x0x0x0