精品解析：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（解析版）.docxVIP

山东平邑一中高62级2023年11月月考数学试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分；满分150分，考试时间为120分钟．

2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用0.5mm黑色签字笔答题．

第I卷（共60分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直线方程化为点斜式，求出直线斜率，即可求出倾斜角.

【详解】化为，

斜率为，所以倾斜角为.

故选:D.

【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题.

2.“”是“方程表示椭圆”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】等价于.

若，则方程表示单位圆.

若方程表示椭圆，则椭圆方程可化为，

则且.

故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（）

A.﹣3 B.3 C.6 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面垂直的向量表示即可求解.

【详解】因为，所以，解得，

所以.

故选：B

4.已知实数满足，则的最大值是（）

A. B.4 C. D.7

【答案】C

【解析】

【分析】法一：令，利用判别式法即可；法二：通过整理得，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.

【详解】法一：令，则，

代入原式化简得，

因为存在实数，则，即，

化简得，解得，

故的最大值是，

法二：，整理得，

令，，其中，

则，

，所以，则，即时，取得最大值，

法三：由可得，

设，则圆心到直线的距离，

解得

故选：C.

5.直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解.

【详解】由题意知，圆心，圆C的半径为3，

故C到的距离为，

故所求弦长为．

故选：C

6.直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据已知条件求出侧棱长，然后建立空间直角坐标系，求出直线和的方向向量，从而可求解.

【详解】因为在直三棱柱中，所以球心到底面的距离，

又因为，所以，所以，所以底面外接圆半径，

又因为球的表面积为，所以，

而，所以，

以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则

，，，，

，

，

设直线和所成的角为，则

.

故选：A.

7.若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（）

A.3 B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用两圆的位置关系计算即可.

【详解】由题意可知两圆相内切，易得两圆圆心，且两圆半径分别为，

所以.

故选：B

8.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（）

A. B.7 C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】计算直线PA和直线PB的斜率之积为常数，据此分别用同一参数表示直线方程，求出坐标，得到，利用均值不等式求最值.

【详解】设，则，

由椭圆方程可知，故顶点，，

则直线PA和直线PB的斜率之积，

设直线PA的方程为，则与的交点，

直线PB的方程为，则与的交点，

所以，当且仅当时等号成立．

故选：D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知AB为圆直径，直线与y轴交于点M（A，B，M三点不共线），则（）

A.l与C恒有公共点

B.是钝角三角形

C.的面积的最大值为l

D.l被C截得的弦的长度最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】M是一个在圆内的定点，可以判断AB选项；根据AB是定值可以判断到的距离最大时，三角形面积最大，从而判断C选项；l被C截得的弦的长度的最小时，圆心到直线的距离最大，从而判断D选项.

【详解】直线与y轴交于点M，，

且M在圆内部，

所以l与C恒有公共点，A正确；

因为点M在圆内部，为钝角，是钝角三角形，B正确；

M到AB的最大距离，即到圆心的距离为1，

，故C错误；

l被C截得的弦的长度的