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高二上学期第二次阶段性检测数学试题2023.12
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.直线的倾斜角是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到直线方程的斜率,然后根据的关系,以及的范围,求出答案.
【详解】因为直线方程是,
所以该直线的斜率,
所以可得,
而
所以该直线的倾斜角是.
故选C
【点睛】本题考查根据直线方程求直线的倾斜角,属于简单题.
2.“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位某小区居民,他们的幸福感指数分别为3,4,5,5,6,6,7,8,9,10,则这组数据的第80百分位数是()
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】计算得,然后由第8个数据和第9个数据求平均数可得.
【详解】因为,
所以第80百分位数是.
故选:C
3.圆心在轴上,半径为1,且过点圆的方程为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆心坐标,则有,求得,即可得解.
【详解】解:设圆心坐标为,则由题意知,解得,
故圆的方程为.
故选:A.
4.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼”排成一排,其中“义”不在首位的概率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用列举法及古典概型即可求解.
【详解】将“仁、义、礼”排成一排的所有可能有:仁义礼;仁礼义;义仁礼;义礼仁;礼仁义;礼义仁.共6种可能;
“义”不在首位:仁义礼;仁礼义;礼仁义;礼义仁,有4种可能.
由古典概型得,“义”不在首位的概率为.
故选:B
5.等差数列中的前项和分别为,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意直接根据等差数列前项和公式得到,进一步代入数据即可得解.
【详解】等差数列中的前项和分别为,.
故选:B.
6.已知是圆上一点,是圆上一点,则的最小值为()
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两圆的圆心距及圆的性质计算即可.
【详解】因为,,所以,且两圆的半径分别为,即两圆外离,
所以的最小值为.
故选:B
7.一个人打靶时连续射击3次,则事件“至少有两次中靶”的对立事件为()
A.至多有一次中靶 B.至多有两次中靶
C.恰好有一次中靶 D.三次都中靶
【答案】A
【解析】
【分析】根据对立事件的定义即可得解.
【详解】由题意,事件“至少有两次中靶”的对立事件为“至多有一次中靶”.
故选:A.
8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析:先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围,由面积公式计算即可
详解:直线分别与轴,轴交于,两点
,则
点P在圆上
圆心为(2,0),则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.若过点有两条直线与圆相切,则实数m的可能取值是()
A.-3 B.3 C.0 D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
由题意得点在圆外,列出不等式解出,再由二元二次方程表示圆时的特征列出不等式,综合得结果.
【详解】由题意过点有两条直线与圆相切,
则点在圆外,即,解得,
由方程表示圆,则,解得,
综上,实数的取值范围是.
即实数取值范围是0,.
故选:CD.
【点睛】关键点点睛:
(1)将题意等价转化为点和圆的位置关系;
(2)理解二元二次方程在什么情况下表示圆.
10.对于一个古典概型的样本空间和事件,若,则()
A.事件与事件互斥 B.
C.事件与事件相互独立 D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据已知条件计算,判断B选项,再根据判断C选项,通过计算D选项,通过判断C选项.
【详解】因为,,,
所以,又,则,所以,B正确;
因为,所以事件与事件相互独立,C正确;
所以,D正确;
因为,所以事件与事件不是互斥事件,A错误.
故选:BCD
11.已知直线,则()
A.若,则的一个方向向量
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