详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 .pdfVIP

详解第二十三届“华杯赛”小

学中年级组初赛试题

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详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题

仙桃吴乃华

一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，

请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）

1..A,B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果(D).

(A)大于1(B)小于1(C)等于1(D)无法确定和1的大小

【解】：虽然题意已明确告知A,B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是

一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。

如果A,B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果

也小于1；

如果A,B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；

如果A,B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1

的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。

由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D

2.小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2

个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被

1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是(B)

(A)11(B)12(C)39(D)40

【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了

所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的

和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所

以，推知反面上的数一定都为质数。

又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相

对应。

2

现已知正面上的三个数为28、40和49，两个偶数一个奇数，推知反面的三个数应为，两

个奇数一个偶数。质数中唯一偶数就是2，2的正面是49，其和是2+49＝51，另外两个反面

的数为：51－28＝23，51－40＝11，刚好，2、23、11都是质数。

所以，反面上的三个数的平均数是：（23＋11＋2）÷3＝12

3.连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同

的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方案共有(D)

(A)12(B)17(C)22(D)10

【解】：图中要出现同色三角形，则至少有三个顶点是同一种颜色.

下面我们来分类枚举：

A、一个顶点是某种颜色（红色或黄色），其余顶点是另一种颜色，

共8种方案：

1）1红3黄：A、B、C、D依次染成红色，其余顶点染成黄色

2）3红1黄：A、B、C、D依次染成黄色，其余顶点染成红色

B、四个顶点都是同一种颜色（红色或黄色），共2种方案：1）4红

2）4黄所以，

共有：8+2=10（种）方案，正确答案是D。

4.在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋

子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有(A)

枚黑色围棋子。

(A)18(B)14(C)12(D)10

【解】：根据条件，在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，共有：

6×6=36（个）方格，所以总共有36枚围棋子，即白＋黑=36（枚）

根据“每列中的白色棋子的数目都相等”，在6×6网格中应当是6行6列，知白色

棋子的数目应为6的倍数，6的