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2010-2023历年北京市师大实验中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．

2.如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC,∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么

（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.

（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.

（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

?

3.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则（????）

A．1:1:1?????????B.?6:4:3???????????C.2:3:4?????????D.?4:3:2

4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，则下列结论正确的是（?????）

A．

B．

C．

D．

5.因式分解：??????????????????????

6.因式分解：____________________．??

7.下列说法中正确的是???????????（?????）

A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

B．面积相等的两个等腰三角形全等

C．能够完全重合的两个三角形全等

D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

8.如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)的面积是____________．

(2)作出关于轴的对称图形．

(3)写出点的坐标．

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=_________cm．

10.因式分解：

11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；

（2）求证：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度数．

12.周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为?????????；x的取值范围为?????????????????????。

13.已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120o则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________．

14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为???（???）．???

A．25°

B．35°

C．40°

D．50°

15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数

（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长

16.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为???????°．

17.函数关系式中的自变量的取值范围是____________________．

18.如图,?AB∥CD,?AC∥BD,?AD与BC交于O,?AE⊥BC于E,?DF⊥BC于F,?那么图中全等的三角形有?????????????????(?????)

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

19.在△和△中，已知∠?=∠，?=，添加下列条件中的一个，不能使△≌△一定成立的是????（???）．

A．

B．

C．

D．

20.如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE＋∠CED=__________________．

21.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，

∠PCD=_________°．

22.因式分解：

23.,分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．

24.下列图形中不是轴对称图形的是??????????（??????）

25.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：6

2.参考答案：

3.参考答案：C

4.参考答案：A

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：C

8.参考答案：解：（1）S△ABC=×5×3=?（或7.5）（平方单位）．

（2）如图．?????????????