二轮专题复习09 分段函数【求解析式，求值】训练题集【老师版】 (1).docxVIP

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专题09分段函数（求解析式，求值）

主要考查：分段函数求解析式，求值问题

一、单选题

1．已知数列满足，，则数列的前10项和（）

A． B． C． D．

【解析】因为，所以，即，

所以数列是以3为公差，1为首项的等差数列，所以，所以，

所以，所以，

2．已知函数，则（）

A． B． C． D．

【解析】由题意，，所以.

故选：A.

3．已知函数则（）

A． B． C．1 D．

【解析】由题意知，则．故选：A

4．若函数满足，则的值等于（）

A．2 B．0 C． D．

【解析】由题意易知，分别在上单调，

若，则不在同一单调区间，又，一定有，

∴，即，∴，∴，故选：A

5．函数(，是自然对数的底数)且，则（）

A． B． C． D．

【解析】由，.即于是.故选：A

6．已知函数，则（）

A．1 B．2 C． D．3

【解析】由题意．故选：A．

7．函数，则（）

A． B． C． D．

【解析】因为，所以

因为，所以.故选：A.

8．已知函数，如果对任意的，定义，那么的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】因为，，，所以的值具有周期性，且周期为3，所以.故选：B.

二、多选题

9．已知函数，若，则的值可能为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】当时，，解得，当时，，解得，所以实数的值是2或－1，或，故选：AC

10．设函数，其中表示，，中的最小者，下列说法正确的是（）

A．函数为奇函数

B．若时，有

C．若时，

D．若时，

【解析】

在同一直角坐标系中画出函数的图像，如图所示，

由图像可知，则有，所以为偶函数，所以A错误；

当时，，的图像可看作的图像向右平移2个单位得到，当时，的图像在的图像的上方，所以当时，有，所以B正确；

由图像可知，若时，，令，由和（）的图像可知，当时，在曲线的上方，所以当时，有，即有，所以C正确；

若时，，则，即不成立，所以D错误，故选：BC

11．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

解析】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.

12．已知函数是定义在上的偶函数,当时,.以下说法正确的是（）

A．当时, B．

C．存在,使得 D．函数的零点个数为10

【解析】对A，当时,,所以,所以,故A正确；对B，当时,与矛盾,故B错误；对C，由为偶函数,可作出正半轴的图象如下:观察图象,的值域为,故C错误;

对D，由的零点个数即为根的个数,即与的交点个数，观察图象,在时,有5个交点，根据对称性可得时,也有5个交点?共计10个交点,故D正确.故选：AD.

三、填空题

13．已知函数，则的值为__________．

【解析】因为，所以，，所以

14．已知函数，则____________.

【解析】因为，所以，

又，所以，所以.

15．设，已知，，则________．

【解析】因为，，所以，，解得，，

所以，所以，即.

16．已知函数，则________.

【解析】

四、解答题

17．设函数，求

【解析】比较两个分段函数的定义域，可将函数区间分为三个区间段求，

当时，，，所以，

当时，，，所以，

当时，，，所以，

综上可知：

18．已知函数．

（1）求的值；

（2）若求a的值.

【解析】（1）函数，则，，；

（2）对于，若，则，解可得，不符合题意，舍去；

若，则，解可得，不符合题意，舍去；若，则，解可得或，其中不符合题意，舍去；故.

19．已知函数

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）当时，求函数的值域．

【解析】（1），，

（2），，

（3）当时，，当时，，当时，，

综上，函数的值域为

20．已知函数.

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）画出函数的图象.

【解析】（1）∵，∴.∵，∴.

∵，∴，即.

（2），若，则，故；若，则，即，

故或（舍去）；若，则，故（舍去）.综上可得，的值为0或.

（3）函数的图象如图：

21．已知函数，.

(1)当时，求；

(2)当时，求的解析式；

(3)求方程的解.

【解析】（1）当时，，，故．

（2）由（1）知，当时，．

当时，，，故．

当时，，，故．

所以当时，的解析式为．

（3），，，，

所以方程，即为：，解得或．

22．设和，则函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域.

【解析】（1）由，