重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型）（解析版）.docx

重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型）

【目录】

一、数轴法解集合问题

由元素集合关系求参数范围

Venn图法解集合问题

集合交、并、补全的运算

元素、子集、集合个数

推出法解充分必要条件

集合法解充分必要条件

充分、必要条件的应用

量词命题及其否定

一、真题多维细目表

一、真题多维细目表

考题

考点

考向

2022新高考1，第1题

集合的基本运算

交集运算

2022新高考2，第1题

集合的基本运算

交集运算

2021新高考1，第1题

集合的基本运算

交集运算

2021新高考2，第2题

集合的基本运算

交集，补集运算

二

二、命题规律与备考策略

本专题是高考必考内容，难度小，分值5分，重点考察集合的基本运算，，常与不等式结合，考察集合的交、并、补运算，复习时以基础知识为主。

三

三、题型解题技巧

一、数轴法解集合问题

1.数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题。在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本文将以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交并运算。

2.问题处理时的方法与技巧：

（1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系

（2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域。

（3）涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域。交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域

（4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可

3、作图时要注意的问题：

（1）在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察

（2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意。

二、由元素集合关系求参数范围

1、集合包含关系的考查常常出现探索性问题，解决这类问题时，首要要分清集合的代表元素，进而将集合语言转化为我们习惯的语言形式，从而求解。

2、结合自己的多年高中数学教学经验，我总结出“根据不等式解集之间的关系求参数范围”的步骤：

（1）化简所给集合；

（2）利用数轴表示所给集合；

（3）列出不等式解集端点之间的关系；

（4）解不等式。

3、此类问题常常用到两个重要的数学思想：一是数形结合思想；二是分类讨论的数学思想。

三、Venn图法解集合问题

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．

运算公式：card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推广形式：

card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（A∩C）+card（A∩B∩C），

或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．

【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．

【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．

四、集合交、并、补全的运算

集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．

集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．

集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．

集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．

集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．

集合求补律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．

五、元素、子集、集合个数

对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．

六、推出法解充分必要条件

判定时一是必须明确哪是条件，哪是结论；条件推结论