专题12 垂美四边形模型-解析版.pdfVIP

培优专题12垂美四边形

【模型讲解】

【概念】对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

【结论】如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，

1

则AB²＋CD²＝AD²＋BC².②S四ABCD＝AC·BD

2

【证明】

①∵AB²＝a²＋b²

CD²＝c²＋d²

∴AB²＋CD²＝a²＋b²＋c²＋d²

∵BC²＝a²＋d²

AD²＝b²＋c²

∴BC²＋AD²＝a²＋b²＋c²＋d²

∴AB²＋CD²＝AD²＋BC².

1111

②S四ABCD＝BD·a＋BD·c＝BD(a＋c)＝AC·BD

2222

方法技巧：垂美四边形模型在各种资料书上还是比较多见的，大题小题都有，小题掌握住结论即可直接运

用；大题掌握住结论的推理过程和垂美四边形的构造方法即可运用。

12020··“”“”

．（四川雅安中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，现有如图所示的垂美四边

ABCDAC、BDOAD=2，BC=422

__________

形，对角线交于点．若，则AB+CD=．

20

【答案】

2222

AC⊥BDAD+BC=AB+CD.

【分析】由垂美四边形的定义可得，再利用勾股定理得到，从而求解

∵ABCD

【详解】四边形是垂美四边形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

222222

AD+BC=AO+DO+BO+CO

由勾股定理得，，

222222

AB+CD=AO+BO+CO+DO，

2222

∴AD+BC=AB+CD，

∵AD=2，BC=4，

222222

∴AB+CD=AD+BC=2+4=20，

故答案为：20.

.

【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理

22022··11

．（春山西忻州八年级统考期末）（）【知识感知】如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂

美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______