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幂函数与指数函数的性质与应用

•幂函数与指数函数的定义与性质

•幂函数与指数函数的图像与性质

CATALOGUE•幂函数与指数函数的应用

•幂函数与指数函数的实际案例分析

目录•幂函数与指数函数的扩展知识

01

幂函数与指数函数的定义与性质

幂函数的定义与性质

01

幂函数的定义：幂函数是指形如$y=x^n$（$n$为实数）的函数。

02

幂函数的性质

03

当$n0$时，幂函数在$(0,+infty)$上单调递增；当$n0$时，幂函

数在$(0,+infty)$上单调递减。

04

当$n$为偶数时，幂函数关于$y$轴对称；当$n$为奇数时，幂函数关

于原点对称。

指数函数的定义与性质

指数函数的定义：指数函数是指形如$y=a^x$

（$a0,aneq1$）的函数。

指数函数的性质

当$0a1$时，指数函数在$mathbf{R}$上单

调递减；当$a1$时，指数函数在$mathbf{R}$

上单调递增。

指数函数具有连续性，即当$x$取任何实数值时，都

有唯一确定的$y$与之对应。

幂函数与指数函数的异同点

相同点

两者都具有连续性，即当自变量取任何实数值时，

都有唯一确定的因变量与之对应。

两者都满足运算法则，即幂函数和指数函数都可

以进行加、减、乘、除等运算。

幂函数与指数函数的异同点

输入幂函数的定义域是全体实数，而指数函数的定义域是

不同点标0题2

正实数集。

0103

幂函数和指数函数的单调性不同，幂函数在

幂函数和指数函数的奇偶性不同，幂函数具有奇偶性，

04$(0,+infty)$上单调递增或递减，而指数函数在

而指数函数没有奇偶性。