探究排水测体积法的本质 论文.docx

探究排水测体积法的本质

摘要：排水法是测不规则物体的体积的常用方法，学生们在平时的习题练习中也经常遇到关于排水法测体积的习题。大部分学生在遇到此类问题时，都知道求水面上升部分的体积就是物体的体积，所以用最终高度的水体积减去初始水的体积，在简单的情形下是正确的，但是情形一旦有些变换，就错误了。很多学生无法理解，甚至对排水法测体积产生怀疑。这是因为学生没有弄懂排水测体积法的本质，只是囫囵套用，本文就来详细探究排水测体积法的本质。

关键词：排水法体积不规则物体水面高度

排水测体积法由来已久，最著名的莫过于阿基米德，他用排水测体积法得到了著名的浮力定律。爱迪生发明电灯时，也运用了排水法测出了梨形灯泡的体积，避免了大量的繁琐的甚至涉及微积分的运算。先贤们将排水法运用的炉火纯青，作为现代人的我们，更要掌握排水测体积法的方法和本质。在北师大版六年级数学教材中出现了排水法测体积的相关知识，不少学生学生对此知识点一知半解导致出错，今天我们就来分类讨论排水测体积的不同类型，探求其本质。

一.低于初始水面模型——物体完全浸没在初始水面之下

此类情形是排水法类型题目最基础的，绝大部分学生都能正确的作答，它的最重要特征是物体的体积相对于容器中的水的体积小很多，完全浸没在水面初始高度之下。我们还是由一个例题进行讲解吧。

例：小明在一个底面积为48cm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没在初始水面之下），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？

这题很简单，我们先画图，才能将变化看的明白。

水面的初始位置在红线位置，放入石头后水面上升了2cm，但是最关键的是石头在初始水面之下。石头将原先这个位置的水挤走了，挤到哪呢，挤到了红色虚线的上面去了。那我们可以得到石头的体积是等于红色虚线上的水的体积。

由此可以计算：V=V=S?h=48×2=96cm3

反之，如果知道石头的体积，并且石头浸没于初始水面高度之下，我们也可以同样看出本来石头位置的水全部挤到初始高度之上，这部分水形成了一个规则的长方体，通过石头的体积÷底面积就可以得到上面上升部分的高度。因为就是求石头体积的逆过程，比较简单就不画图详述了。

如果石头高度超出了水面的初始刻度还能这么做吗？许多学生不理解其本质导致错误，下面我们来探索超出初始水面的情形。

二.高于初始水面模型——物体高度超过初始水面高度

当水中的物体超出初始水面高度时，一般这个物体是个规则物体，比如圆柱体，长方体，正方体等等。否则我们也无法通过小学的知识计算出体积。这类题型考察学生是否真的掌握了排水法的本质。如果没有，则极大的可能性会做错。我个人将此类题型再细分成两个类型。

1.物体超出最终水面高度（露出模型）

当放入水中物体较大或者较高时，最终物体有一截露出了水面，这时候我们怎么去做呢？通常这类题目不是让我们求物体的体积，而是求水面的最终高度。这类题目和前面说的基础模型有什么区别呢？我们还是通过一个例题来说明。

例：长方体水槽的底面积是20cm2，高100cm。里面装有一些水，水面高度是10cm，

这时将一个底面积是10cm2，高为30cm的长方体立在水槽中，且长方体的一截露出了水面，求水面上升了多少厘米？

我们还是先要找出哪部分的水被挤走了，通过上图的分析，我们将初始的水分成虚线框内和虚线框外两部分来看，在放入长方体前后，虚线框外的水还是在原来的位置没有移动变化。而虚线框内的水，被长方体挤走了，挤到哪了，只能到初始水面高度之上了。在右图中可以看出原本虚线框中的水挤到初始水面高度上红色方框区域内。那么我们就可以得到一个等量关系，左图中虚框中的水的体积等于右图中红色方框中水的体积。但是值得注意的是，右图红框中的水没有构成一个特殊的长方体，而是一个大长方体中挖去了一个小长方体。最终可以通过红框中水的体积除以底面积得到水面上升高度。

当然此类情形还有可能出其他题目，但是本质永远是一样，找出哪部分水移动了，移动到什么位置，最终形成了一个什么形状。题目千变万化，但是万变不离其宗嘛。

2.物体没有超过最终水面高度（没有露出模型）

这类题型也经常会遇到，与露出模型的区别在于没有露出，没有露出模型复杂于露出模型，往往需要将移动后水的形状分割成两部分看看，这极大的考察了学生对立体图形的想象力。我们还是通过例题来剖析此类题型，将上一个例题稍稍改动下。

例：长方体水槽的底面积是20cm2，高100cm。里面装有一些水，水面高度是20cm，这时将一个底面积是10cm2，高为30cm的长方体立在水槽中，长方体完全浸没水面之下，求水面上升了多少厘米？

同样的道理，我们第一步找出那一部分水移动了，观察左右两图，发现还是一样的左图中虚框中的水被长方体的一部分给挤走了，虚框外的水还是在原来的位置，没有变化。虚框内的水还是移动到右图的红框之中，区别来了，红框之中水构成的形状