专题12 多项式的因式分解压轴题八种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题12多项式的因式分解压轴题八种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一判断是否是因式分解】1

【考点二公因式及提提公因式分解因式】2

【考点三已知因式分解的结果求参数】3

【考点四运用公式法分解因式】4

【考点五运用分解因式求值】5

【考点六十字相乘法分解因式】7

【考点七分组分解法分解因式】9

【考点八因式分解的应用】11

【过关检测】14

【典型例题】

【考点一判断是否是因式分解】

例题：（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．ax+bx+c=xa+b+cB．2xx-3y=2x2-6xy

C．x+22=x2+4x+4D．x2-4y2=x+2yx-2y

【答案】D

【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案．

Aax+bx+c=xa+b+c

【详解】解：．，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；

B．2xx-3y=2x2-6xy，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；

22

C．x+2=x+4x+4，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；

D．x2-4y2=x+2yx-2y，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查因式分解的意义．正确掌握相关定义是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（）

A．x2-4=(x+4)(x-4)B．x2+2x+4=(x+2)2

C．x2+2x+1=x(x+2)+1D．3mx+6my=3m(x+2y)

【答案】D

【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法分解因式，依次判断即可得到正确结论．

A.x2-4=(x+2)(x-2)

【详解】解：，故原因式分解错误，不符合题意；

2

B.x+2x+4，不能进行因式分解，故不符合题意；

C.x2+2x+1=(x+1)2，故原因式分解错误，不符合题意；

D.3mx+6my=3m(x+2y)，因式分解正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式．

2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列变形从左到右是因式分解的是（）

x+1x-1=x2-1x2+2x+1=xx+2+1

A．B．

C．-2xx+y=-2x2-2xyD．x2-12x+36=x-62

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可得到答案．

【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意，选项错误；

B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意，选项错误；

D、是因式分解，符合题意，选项正确，

故选D．

【点睛】本题考查了因式分解得定义，解题关键是掌握因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，且结

果是积的