湖北云学名校联盟2025届高三年级12月联考数学答案.docVIP

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2024年湖北云学名校联盟高三年级12月联考

数学试卷评分细则

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.A:由已知,,则,答案为:

2.C:,,则=

3.B:

4.D:直线恒过定点,当直线与垂直时,弦长最短为4

5.B:

6.D:

所以当时,有,此时:,

当时,有,此时:,

当时,有,此时:,

作出函数的部分图象,如图所示:

可得

7.B:,得:;

由,则;令,,

,所以

则;

又,所以,综上:.

8.D:如图,过的平面如果平分长方体的体积,则过长方体的中心,将面与长方体六个平面的交线画出,则二面角即为所求,,设二面角为,则,

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选或不选得0分.

9.ACD:对于A:由题意可得,,

则有,又,解得,A正确;

对于B:由,得,B错误;

对于C:由,得,,得,C正确;

对于D:概率为,D正确。

10.ACD:由已知抛物线,设直线

联立方程组,整理得,则,且,

由,所以A正确;

由,所以B错误;

当时,到准线的距离为,则两点到准线的距离之和为3,由抛物线的定义得:

即,又,,可得,则C正确;

时,,,直线与抛物线相切时切点,此时,所以有三个点满足要求,则D正确

11.BC:A:因为可化为,令,则,因为,所以,所以在上单调递减,因为,所以,所以,所以,即不等式的解集为.A错误

B:设,则,

,,又,所以,在定义域上单调递增,对于不等式转化为,又,,

,而在定义域上单调递增,,B正确

C:令,则,

因为当时有成立,所以当时,恒成立,所以在上单调递减,所以当时,,所以,又,所以,

时,,所以,又,所以,在是连续的函数,所以,时,,又由为奇函数,时,,

所以或,解得或,则的取值范围,C正确

D:构造函数,,由化为:,

,?函数为上的偶函数,则当时,,在上单调递减.若,则,即,即,,D错误

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.7种

13.

14.如图,设定,则,,

,在中,,即,解得,另,则,由,得,带入得

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤.

15.解(1)由题:平面,平面

平面2分

平面,平面

平面2分

又因为

故平面平面

又平面,所以:6分

(2)由题:,,

所以:,又,

以点为原点,以,,所在直线分别为轴,轴,轴

建立如图所示得直角坐标系8分

则,,,

,平面得法向量为9分

设平面的法向量为

则,取,则,所以:.11分

设平面与平面所成的锐二面角为,则

平面与平面所成的夹角的余弦值为13分

16.解(1)=,

则2分

可得,即在上单调递减,在上单调递增6分

(2)=,则原式等价于

,令证明10分

①令,,,在上单调递减,,12分

②令,,,在上单调递增,

,.

综上:当,,此题得证.15分

17.解:

4分

,5分

.6分

(2)解:由于

.8分

由正弦定理:

10分

令:,则

13分

,即

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