平面向量范围与最值问题（解析版）.pdf

第二部分

第二部分

题型方法

题型方法

平面向量范围与最值问题

1【典型例题】



1已知正方形ABCD的边长为1，当每个λ(i=1，2，3，4，5，6)取遍±1时，|λAB+λBC+λCD+λDA

i1234



+λAC+λBD|的最小值和最大值分别是()56

A.0，5B.0，25C.1，5D.1，25

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【解析】正方形ABCD的边长为1，可得AB+AD=AC，BD=AD-AB，AB⋅AD=0，

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|λAB+λBC+λCD+λDA+λAC+λBD|

123456

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=|λAB+λAD-λAB-λAD+λAB+λAD+λAD-λAB|

12345566



22

=|(λ-λ+λ-λ)AB+(λ-λ+λ+λ)AD|=(λ-λ+λ-λ)+(λ-λ+λ+λ)，

1356245613562456

由于λ(i=1，2，3，4，5，6)取遍±1，i

可得λ-λ+λ-λ=0，λ-λ+λ+λ=0，可取λ=λ=1，λ=λ=1，λ=-1，λ=1，

13562456561324

可得所求最小值为0；

由λ-λ+λ-λ，λ-λ+λ+λ的最大值为4，可取λ=1，λ=-1，λ=λ=1，λ=1，λ=-1，

13562456245613

可得所求最大值为25．

故选：B．

AD

BC

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2已知在ΔABC中，|AB+AC|=|BC|=2，且|AC|=1，则函数f(t)=|tAB+(1-t)AC|的最小值为(

)

1323

A.B.C.D.3

223