专题22 平行线中的动态问题压轴题（原卷版）.pdfVIP

专题22平行线中的动态问题压轴题（原卷版）

类型一动点问题

1．（2022春•安乡县期末）问题情境：

（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝132°，求∠APC的度数．小颖同学的解题思路是：

如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答；

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α．∠BCP

＝∠β，试判断∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜

想∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并画出相应的图形说明理由．

2．（2022春•房山区期末）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”．

（1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝°；

（2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM

与∠MCD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠

BAM与∠MCD所有可能的数量关系．

3．（2022春•武汉期末）已知：点E在直线AB上，点F在直线CD上，AB∥CD．

（1）如图1，连EF，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，求∠P的度数．

（2）如图2，若∠EGF＝160°，射线EH，FH分别在∠AEG，∠CFG的内部，且∠EHF＝40°，当∠

∠

AEG＝4∠AEH时，求的值．

∠

（3）如图3，在（1）的条件下，在直线CD上有一动点M（点M不与点F重合），EN平分∠MEF，若

∠PEN＝α（0°＜α＜90°），请直接写出∠EMF＝（结果用含α的式子表示）．

4．（2020春•马山县期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），

BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．

（1）求∠ABN的度数．

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数．若变化，请写出

变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．

类型二动线问题

5．（2022春•盐都区月考）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：

在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．

（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．

（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数

量关系，并说明理由．

（3）如图③，若α＝110°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜

面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，

且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代

数式表示）

6．（2021春•南湖区校级期中）为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射

线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不

停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度