专题22 期末复习之几何模型提高训练（解析版）.pdfVIP

专题22八上期末复习之几何模型提高训练

【角平分线相关】—角平分线性质定理、角平分线＋平行线→等腰三角形、角平分线＋垂线→等

腰等

1．（2021秋•八步区期末）如图，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB＝6，

DE＝4，则△ABD的面积是（）

A．24B．18C．12D．6

【分析】过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，由角平分线的性质得出DF＝DE，再根据

三角形的面积公式即可求解．

【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，

∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，

∴DE＝DF＝4，

∵AB＝6，

∴S△ABD＝×AB×DF＝×6×4＝12．

故选：C．

2．（2022秋•西陵区校级期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其

三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）

A．1：1：1B．1：2：3C．3：4：5D．2：3：4

【分析】过O点作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性

质可知：OD＝OE＝OF，利用三角形的面积公式计算可求解．

【解答】解：过O点作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，

∵△ABC的三条角平分线交于点O，

∴OD＝OE＝OF，

在△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝15，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB•DO：BC•EO：AC•OF＝AB：BC：AC＝9：12：15＝3：

4：5，

故选：C．

3．（2022•东莞市校级二模）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，

DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】首先利用平行线的性质求出∠ABD的度数，接着利用角平分线的性质求出∠ABC，

最后利用三角形的内角和求出∠A的度数．

【解答】解：∵DE∥AB，∠BDE＝50°，

∴∠ABD＝∠BDE＝50°，

而BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD＝100°，

∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°．

故选：B．

4．（2022春•广饶县期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝

125°，则∠A的度数为（）

A．60°B．80°C．70°D．45°

【分析】根据BF平分∠ABC可得，∠FBC＝∠ABC，同理，然后根据∠

BFC＝125°，利用三角形内角和可得∠∠FBC+∠FCB＝55°，从而得到∠ABC+∠ACB＝

110°，再根据三角形内角和得到∠A＝70°．

【解答】解：在△FBC中，∠BFC＝125°．

∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．

∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．

∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．

故选：C．

5．（2022春•东港市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，

若∠B＝70°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为15°．

【分析】由