专题22 图形的旋转(解析版).pdfVIP

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专题22图形的旋转

一、选择题

12023··ABCD2ÐA=60°A

.(江苏泰州统考中考真题)菱形的边长为,,将该菱形绕顶点在平面内

旋转30°,则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()

A.3-3B.2-3C.3-1D.23-2

A

【答案】

A30°AC

【分析】分两种情况:①如图,将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转,连接,BD相交于

OBC¢¢EACCD¢CE

点,与CD交于点,根据菱形的性质推出的长,再根据菱形的性质推出与的长,

再根据重叠部分的面积=S-S¢求解即可.②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°,同①

VABCVDEC

方法可得重叠部分的面积=3-3.

A30°

【详解】解:①如图,将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转,

ACOBC¢¢E

连接,BD相交于点,与CD交于点,

∵四边形ABCD是菱形,ÐDAB=60°,

∴ÐCAB=30°=ÐCAD,AC^BD,AO=CO,BO=DO,

∵AB=2,

∴DO=1,AO=3DO=3,

∴AC=23,

∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形¢¢¢,

ABCD

¢¢

∴ÐDAB=30°,AD=AD=2,

AD¢C

∴,,三点共线,

∴¢¢,

CD=CA-AD=23-2

又∵ÐACB=30°,

∴¢,¢,

DE=3-1CE=3DE=3-3

∵重叠部分的面积=S-S¢,

VABCVDEC

11

∴重叠部分的面积=´23´1-´3-1´3-3=3-3;

22

②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°,同①方法可得重叠部分的面积=3-3,

A

故选:.

22023··VABCÐBAC=55°VABC

.(江苏无锡统考中考真题)如图,中,,将逆时针旋转

a(0°a55°),VADEDEACFa=40°DBC

得到,交于.当时,点恰好落在

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