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专题22图形的旋转
一、选择题
12023··ABCD2ÐA=60°A
.(江苏泰州统考中考真题)菱形的边长为,,将该菱形绕顶点在平面内
旋转30°,则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()
A.3-3B.2-3C.3-1D.23-2
A
【答案】
A30°AC
【分析】分两种情况:①如图,将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转,连接,BD相交于
OBC¢¢EACCD¢CE
点,与CD交于点,根据菱形的性质推出的长,再根据菱形的性质推出与的长,
再根据重叠部分的面积=S-S¢求解即可.②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°,同①
VABCVDEC
方法可得重叠部分的面积=3-3.
A30°
【详解】解:①如图,将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转,
ACOBC¢¢E
连接,BD相交于点,与CD交于点,
∵四边形ABCD是菱形,ÐDAB=60°,
∴ÐCAB=30°=ÐCAD,AC^BD,AO=CO,BO=DO,
∵AB=2,
∴DO=1,AO=3DO=3,
∴AC=23,
∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形¢¢¢,
ABCD
¢¢
∴ÐDAB=30°,AD=AD=2,
AD¢C
∴,,三点共线,
∴¢¢,
CD=CA-AD=23-2
又∵ÐACB=30°,
∴¢,¢,
DE=3-1CE=3DE=3-3
∵重叠部分的面积=S-S¢,
VABCVDEC
11
∴重叠部分的面积=´23´1-´3-1´3-3=3-3;
22
②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°,同①方法可得重叠部分的面积=3-3,
A
故选:.
22023··VABCÐBAC=55°VABC
.(江苏无锡统考中考真题)如图,中,,将逆时针旋转
a(0°a55°),VADEDEACFa=40°DBC
得到,交于.当时,点恰好落在
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