重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高三上学期11月阶段性检测(二)数学试题含答案.docx

西南大学附中高2025届高三上11月阶段性检测(二)

数学试题

(满分:150分;考试时间:120分钟)

2024年11月

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂;答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。

3.考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生保存,以备评讲)。

一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=x∣log2

A.x??12x≤

2.命题p:?x0∈?π2,π2

A.?x0∈?π2,π2,使得

C.?x0??π2,π2,使得

3.记Sn为等比数列an的前n项和.已知a1=8

A.8516 B.?8516 C.25516

4.已知函数fx=ln

A.B.C.D

5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab

A.?3 B.12 C.53

6.已知cosα+π6=

A.?35 B.35 C.?45

7.过点P0,?3作圆2x2+my2

A.?19 B.?29 C.19

8.已知正三棱锥的高为?,且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为323π

A.32327 B.64327 C.128

二、多选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知正方体ABCD?A1

A直线A1B与B1D1所成的角为60° B.直线AA1

C.直线A1C与平面BC1D所成的角为90° D.直线BD1

10.已知函数fx=A

A.φ

B.函数fx的图像关于x=

C.函数fx在16,1

D要得到函数gx=Acosωx+φ的图像,只需将函数

11.已知函数fx=xex+aln

A.-5 B.-3 C.-1 D.2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知复数z=3+i20252?i

13.已知菱形ABCD的边长为2,且∠ABC=60°,若点P满足BP=

14.若实数a、b、c互不相等,且满足a=

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.

15.在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C

(1)求△ABC

(2)D为线段BC上一点,且满足3BD=DC,求

16.记Sn为数列an的前n项和.已知

(1)证明:an

(2)若a6为a4和a1的等比中项,求

17.已知三棱锥P?ABC,平面PAC⊥平面

(1)求证:AC⊥

(2)求直线DB与平面PAB所成角的正弦值；

(3)求点P到平面ABD的距离.

18.已知双曲线C1:x2a2?y2b2=1a0,b

(1)求C1

(2)若C2上任意一点A关于直线y=x的对称点为A,过A分别作C1的两条渐近线的平行线,与C1分别交于

19.对于一个函数fx和一个点Ma,b,令sx=x?a2+fx?b2,若sx在

(1)对于函数fx=1x,x∈0,+∞,求证:对于点M0,0,存在点P,使得点

(2)对于函数fx=lnx,x∈0,+∞,M0,1,请判断是否存在一个点P,使它是M的“

(3)已知函数fxx∈R可导,函数gx0在x∈R上恒成立,对于点M1t+1,ft?gt与点M2t?1,ft+gt

西南大学附中高2025届高三上11月阶段性检测(二)数学答案

1—4.CBAA5—8.DDAB9.AC10.ACD11.ABD

12.213.?4

8.如图,由题意得,R=2,∴OH=h?2,CH=4??h?22,∵该三棱锥为正三棱锥,∴BC=3?4??h?22=3??h2+4

11.由题意,fx=xex+alnx+ax=0x0有解,则xex

∴?1a0

14.①a

②ac

③a

abc

a

④a

?

15.(1)∵

∴bcosA+

∴sinC=

∴SΔ