备战2025年高考二轮复习数学课件专题：解析几何-定值、定点与定直线问题.pptxVIP

;圆锥曲线中的定值、定点、定直线问题都是研究某些几何元素与几何量动中有静,变化中蕴含不变等规律的问题,是高考对直线与圆锥曲线综合考查的热点之一,题目具有一定的综合性,难度中等或偏上.

定值、定点、定直线问题虽考查角度各不相同,但解决问题的思路基本是一致的,首先是解决好参数问题,通过引进参数、运用参数、消去参数解决相关问题;其次是要善于运用特殊化方法,即先从问题的特殊情况入手,发现和推导问题结论,然后再证明一般情形成立,从而解决定值、定点、定直线问题.;;规律方法

求解定值问题的基本方法;;则Δ=4k2+8b0,且x1+x2=2k,x1x2=-2b.

于是有-2b+2×2k=8,化简得b=2k-4.

此时Δ=4k2+8b=4k2+16k-32,则Δ0有解,因此直线l的方程化为y=k(x+2)-4,即直线l过定点(-2,-4).;规律方法圆锥曲线的定点问题的求解策略;;(2)证明设直线AD,BC的斜率为k(k≠0),C(x1,y1),D(x2,y2),P(x0,y0).;规律方法

解决圆锥曲线中定直线问题的方法;针对训练;双曲线C相交于A,B两点,过点A作直线l:y=t的垂线AE,E为垂足.

(1)求双曲线C的标准方程.

(2)是否存在实数t,使得直线EB过定点P?若存在,求t的值及定点P的坐标;若不存在,说明理由.;(2)存在.假设存在实数t,使得直线EB过定点P.由对称性可知,点P在y轴上.设直线AB:y=kx+4,A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x1,t).;(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线l与双曲线C交于M,N两点(均与点P不重合),与直线x=2交于点Q,且点M,N在直线x=2的两侧,若|MP|·|NQ|=|MQ|·|NP|,线段MN的中点为R,证明:点R在一条定直线上.;化简得2k2+(m+1)k+m-1=0,

即(k+1)(m+2k-1)=0,而直线l不过点P,

故2k+m≠1,故k=-1.