四川省遂宁市大英中学创新部2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

大英中学创新部高2024级十月素质测评

数学卷

一、单选题：本大题8小题，每小题５分，共40分

1．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（）

A． B．

C． D．

2．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（）

A．5B．4C．3D．2

3．设函数f(x)＝则不等式f(x)f(1)的解集是（）

A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞)

C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)

4．函数y＝的图象是()

A． B．

C． D．

5．已知函数定义域是，则的定义域是（）

A． B．

C． D．

6．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）

A．1 B．0

C．1013 D．2025

8．对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．4 D．

二、多选题：本大题4小题，每小题５分，共20分

9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

下列说法正确的是（????）

A．若正实数，满足，则有最小值9

B．若正实数，满足，则有最大值

C．， D．的最小值是2

11．下列命题中正确的是（????）

A．函数在(0，+∞)上是增函数

B．函数在上是减函数

C．函数的单调递减区间是

D．已知在R上是增函数，若，则有.

12.设函数，给出下列四个命题中真命题是（????）

时，是奇函数时，方程只有一个实数根

的图像关于对称至多两个实数根

三、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分

13．设全集，集合，，则．

14．已知函数，则=.

15．已知且，那么.

16．已知定义在上的奇函数满足：时，，且关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题：本大题6小题，共70分。

17．设全集，集合，集合.

(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

18．画出下列函数的图象（不需要过程直接画出图像），写出它们的单调区间．

（1）；（2）．

(1)（2）

19．已知是定义在上的奇函数，且.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上为增函数；

（3）若对恒成立，求的取值范围．

20．定义在上的函数，对任意，都有，且当时，．

（1）求与的值；

（2）证明为偶函数:

（3）判断在上的单调性，并求解不等式．

21．某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用年所需的总维护费用为万元．

(1)该甜品店第几年开始盈利？

(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：

①年平均盈利最大时卖出；

②盈利总额达到最大时卖出；

试问哪一方案较为划算？说明理由．

22．已知为R上的奇函数，当时，，

(1)求在R上的解析式；

(2)若对使求a的取值范围.

大英中学创新部高2024级十月素质测评

数学卷（答案）

一、选择题

D2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．B

多选题

9．CD10．AB11．?AD12．ABC

填空题

{2,4}14.15.16.

解答题

17.【详解】（1）若“”是“”的充分条件，则，

∴

∴.

（2）若，则.

当时，，解得，

当时，，无解，

综上，a的取值范围是.

18：略

19.【详解】解：（1）因为奇函数的定义域为，所.

故有，解得.

所以.

由即，

解得.

此时，满足，为奇函数，

故.

（2）证明：由（1）知，

任取，则

＝

＝，

因为，所以，

故，又因为，

所以，而，故，

即，所以函数在上为增函数．

（3）由（2）知在上为增函数，

所以函数在上为增函数，故最大值为.

由题意可得，解得

故的取值范围为.

20．【详解】（1）令，则