财务管理理论与实务 第5版教材二维码内容 4-2Excel在期权定价中的应用.docx

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附录Excel在期权定价模型中的应用

1.二项式期权定价模型

二项式模型是根据状态价格来计算风险资产的价值。现通过一个实例，采用期权复制和计算状态价格两种方法解释期权定价的无套利定价方法和风险中性方法。

（1）期权复制

期权复制是指通过股票与无风险债券来构造一个投资组合，并使得该组合在任何状态下（股票价格上升或下跌）的未来现金流和该看涨期权的未来现金流完全相同。形式上可以表述为“1份看涨期权的未来现金流=A份股票的未来现金流+B份债券构成的未来现金流”，即“1Call=AShares+BBonds”，则称由A份股票和B份债券构成的投资组合为1份看涨期权的复制。

根据无套利定价原则，看涨期权的（现在）价格和其复制（股票和债券的组合）的（现在）价格相等，即期权可以通过股票和债券来定价。

假设某股票当前价格100元。1年后可能上涨25%（期末价格为125元），也可能下跌15%（期末价格为85元），无风险利率为8%（国库券年利率），债券的当前价格为1元。现有一份股票看涨期权，执行价格为100元，期限1年，计算该看涨期权价格。

根据上述数据，股票、债券和看涨期权的期末价格可以表示为二项式，如附表3-1。由于期权和期权复制在期末的价格满足“1Call=AShares+BBonds”，即

125A+1.08B=25

85A+1.08B=0

A=

B=

根据该线性方程的解，1Call=0.625Shares+（-49.1898）Bonds。如果股票价格上涨，买入0.625份股票并且以8%的利率借入49.1898份的债券，就可以复制一份看涨期权，根据无套利定价原则：

看涨期权价格=0.625*100+(-49.1898)=13.31（元）

这种定价方法是无套利定价法，如果两项资产或一组资产（这里是看涨期权和证券投资组合（0.625Shares-49.1898Bonds））有相同的收益，那么它们一定有相同的市场价格。

附表3-SEQ附表3-\*ARABIC1单项二项式期权定价

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

单期的二项式期权定价

2

上涨，u

1.25

3

下跌，d

0.85

4

初始股票价格,S

100

5

（1+利率r）

1.08

6

执行价格,K

100

7

8

股票价格

债券价格

9

125

--=$B$10*B2

1.08

--=$G$10*$B$5

10

100

1.00

11

85

--=$B$10*B3

1.08

--=$G$10*$B$5

12

13

看涨期权

14

25

--=MAX(D9-$B$6,0)

15

???

16

0

--=MAX(D11-$B$6,0)

17

解决资产组合难题:股票A和债券B组合提供期权现金流

18

A

0.6250

--=D14/(D9-D11)

19

B

-49.1898

--=-D11*B18/B5

20

看涨期权价格

13.3102

--=B18*B4+B19

注：单元格B2、B3和B5中的数值分别代表股票价格上涨（u=1+25%）、下跌（d=1-15%）时的数据值。

（2）状态价格

假设股票当前价格为S，股票未来的价格有两种可能状态，上涨或下跌。上涨和下跌的幅度是确定的，假定股票的未来价格上涨到S*u或者下跌到S*d,用qu表示股票上涨状态价格，q

q

即股票的当前价格是股票未来各状态的价格与对应状态价格的乘积之和（状态价格形式上类似于折现因子，股票当前价格是未来现金流以状态价格作为折现因子的现值）。同样，对于无风险债券来说，其当前的价格设定为1，未来的现金流为1+r，无论未来股票的价格是上涨还是下跌，其对应的价格（未来的现金流）都是1+r。状态价格满足

q

联立以上两个方程，可以解出分别对应股票上涨和下跌的状态价格为:

q

q

依据解出的状态价格，看涨期权看跌期权的定价形式为：

c=

p=

除了采用状态价格定价该股票的看涨期权和看跌期权，也可以通过建立看跌-看涨平价原理定价：

S+p=c+PV(K)

注意在看跌期权-看涨期权平价中的现值PV(K):在连续时间框架（标准Black-Scholes框架中,PV(K)=K*Exp(-r*T),因为在这里是离散的时间,现值PV(K)采用的是离散时间:PV(K)=K/(1+r)。应用状态价格对单期二项式期权定价见附表3-2。

附表3-SEQ附表3-\*ARABIC2单期二项式期权定价（采用状态价格）

A

B

C

1

采用状态价格对单期二项式期权定价

2

上涨，u

1.25

3

下跌，d

0.85

4

初始股票价格，S

100.00

5

（1+利率r）