2024-2025学年北京师大附中高三（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年北京师大附中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z满足z=21+i，则复数z对应的点的坐标是(????)

A.(1,?1) B.(?1,1) C.(?1,?1) D.(1,1)

2.已知集合A={0,1,2}，B={x|xc}，若A∩B={1,2}，则c的最小值是(????)

A.?1 B.0 C.1 D.2

3.抛物线x2=4y的准线方程为(????)

A.x=1 B.x=?1 C.y=1 D.y=?1

4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(????)

A.y=lnx B.y=x2 C.y=(1

5.若双曲线C:x2a2?y2b

A.12 B.23 C.32

6.已知a=ln0.3，b=30.2，c=0.20.3

A.cab B.abc C.acb D.bca

7.已知函数f(x)=1x,x02x?a,x≥0的值域为R

A.a0 B.a0 C.a≤1 D.a≥1

8.在△ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA?sinB)，则∠C=(????)

A.π6 B.π3 C.2π3

9.设等差数列{an}的公差为d，则“0a1d

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知{an}是无穷等比数列，其前n项和为Sn，a1=3,S2=3

A.(?3,1) B.[?2,1) C.(?3,32)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=ln(x?1)+1

12.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若S2=3a1，a2

13.若向量a=(x,1)，b=(?1,y)满足|a+b

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2).直线y=22与曲线y=f(x)的两个交点A，B如图所示.若|AB|=π4，且f(x)在区间

15.已知函数f(x)=11+x2?kx?b，给出下列四个结论：

①存在实数k和b，使函数f(x)没有零点；

②存在实数k，对任意实数b，函数f(x)恰有1个零点；

③存在实数b，对任意实数k，函数f(x)不会恰有2个零点；

④对任意实数k和b，函数f(x)不会恰有3

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知函数f(x)=asinxcosx+cos(2x+π6)，且f(π4)=12．

(1)求a的值和

17.(本小题13分)

在△ABC中，asinB=2bsinAcosB．

(Ⅰ)求∠B的大小；

(Ⅱ)若a=8，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC的面积．

条件①：BC边上中线的长为21；

条件②：cosA=?23；

条件③：b=7

18.(本小题14分)

某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A，第2组注射药物B.试验结果如下表所示．

疱疹面积(单位：m

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

第1组(只)

3

4

1

2

0

第2组(只)

1

3

2

3

1

(Ⅰ)现分别从第1组，第2组的白鼠中各随机选取1只，求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于60mm2的概率；

(Ⅱ)从两组皮肤疱疹面积在[60,80)区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数X的分布列和数学期望EX；

(Ⅲ)用“ξk=0”表示第k组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在[30,50)区间内，“ξk=1”表示第k组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在[50,80)区间内(k=1,2)，写出方差D

19.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，上、下顶点分别为B1，B2，直线AB1的方程为x?3y+3=0．

(Ⅰ)求椭圆E的方程及离心率；

(Ⅱ)P是椭圆上一点，且在第一象限内，M是点P关于x轴的对称点.过

20.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2?(2a+1)x+alnx，a∈R．

(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程．

(2)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的极值．

(3)若f(x)在[1,e]上的最小值为?2a，求a

21.(本小题15分)

对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S(A)={a+b|a∈A,