2024-2025学年广东省肇庆市封开县广信中学、四会市四会中学等五校高一上学期第二次段考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省肇庆市封开县广信中学、四会市四会中学等五校高一上学期第二次段考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1,0,1},B=x|2x≤1

A.{?1} B.{?2,?1} C.{1} D.{?1,0,1}

2.命题0,2x+5\leqslant0title=latexImg/的否定是(????)

A.?x≤0,2x+50 B.?x0,2x+50

C.?x0,2x+5≤0 D.?x0,2x+50

3.下列函数中既是偶函数，又在?∞,0上单调递增的是(????)

A.y=x B.y=12x C.

4.“?1x2”是“1x2”的(??)条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

5.函数y=log31?x

A.?∞,?4∪?4,1 B.?∞,?1∪?1,4

C.??

6.已知函数fx=?x,x≥0

A. B.

C. D.

7.已知x,y为正实数，且x+y=1，则x+4yxy的最小值为(????)

A.7 B.9 C.10 D.12

8.已知a=log0.90.8，b=0.60.5，c=0.50.6，那么a，

A.abc B.bac C.cab D.acb

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设a,b为非零实数，且ab，则下列不等式恒成立的是(????)

A.a2ab B.a2b2

10.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(?∞,?2)∪(4,+∞)，则

A.ax2+bx+c=0的根为?2和4

B.函数f(x)=ax2+bx+c的零点为2和?4

11.已知函数fx=2x?1,x≤2

A.a0 B.c≥1

C.2ad5 D.2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x2?1,x?0,x?3,x0,则f(f(?2))=

13.已知幂函数f(x)=m2?2m?2xm?1m∈R是偶函数，且f(x)在(0,+∞

14.已知函数f(x)=?x2+x,x≥0?2x,x0，若关于x的方程f(x)2?(m+1)f(x)+m=0

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

计算求值：

(1)(0.25

(2)ln

16.(本小题12分)

已知A=xx2?x?6≤0

(1)若a=2，求A∪

(2)若A?B，求实数a的取值范围．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=xx2

(1)判定函数f(x)的奇偶性；

(2)利用单调性的定义证明：f(x)在(0,1)上单调递减；

(3)解不等式f(1?m)+f1?m

18.(本小题12分)

中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本Vx(单位：万元)，已知当0x≤5时，Vx=125；当5x≤20时，Vx=x

(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为Px(单位：万元)，试求出

(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．

19.(本小题12分)

若函数fx的定义域为D，集合M?D，若存在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且fx+tfx，则称fx

(1)已知函数gx=x，直接判断gx是否为区间?1,0

(2)已知函数fx=x，且fx是区间?4,?2上的

(3)如果fx是定义域为R的奇函数，当x≥0时，fx=x?a2?a2，且f

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.A?

9.CD?

10.AC?

11.ACD?

12.0?

13.?1?

14.0m1

15.解：(1)(0.25

=0.5+1?0.5

=1

(2)

=

=

=

?

16.解：(1)a=2时，集合B=x0x6，则?U

集合A=x

故A∪?UB

(2)当B=?时，符合A?B，此时a?2≥3a，解得a≤?1，

当B≠?时，要使A?B，则a?23aa?2≥?23a≤3，解得

综上所述，a的取值范围为a≤?1或0≤a≤1．

?

17.解：(1)f(x)为奇函数，理由如下：

因为f(?x)=?x(?x)