6.3.2 角的比较与运算学习任务单.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

6.3.2角的比较与运算

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2024年8月

学习目标

1.理解角的大小的比较、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.

2.类比线段的大小的比较、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想和数形结合思想.

课前学习任务

1.复习回顾线段的大小的比较的方法、线段和与差以及线段的中点等知识.

2.准备好量角器、一副三角板、铅笔、草稿本、教材等相关学习准备.

课上学习任务

【学习任务一】温故知新，引入新课.

1.复习比较线段长短的方法.

方法一：度量法.（“数”的角度）

方法二：叠合法.（“形”的角度）

2.线段的和差.图1

如图1所示的三条线段，AB、AC和BC，它们之间存在着这样三个和与差的等量关系，

3.线段的中点.图2

如图2，当线段AC=BC，此时点C为线段AB的中点，应用格式是什么？

【学习任务二】观察思考，探索新知.

1.角的比较.

方法一：度量法（“数”的角度）.

方法二：叠合法（“形”的角度）.

如图3，将∠DEF移到∠ABC上，使它们的顶点重合，边EF在BC上，让它们的另一边在重合边的同侧，我们可以看到边DE在∠ABC的内部，所以我们可以得到∠ABC＞∠DEF；如果DE在∠ABC的外部，则∠ABC＜∠DEF；如果DE恰好和边AB重合，则∠ABC=∠DEF.

2.角的运算.图3

（1）如图4，过∠AOC的顶点O，在角的内部画一条射线OB，则图中一个有几个角？它们之间有什么等量关系？

（2）一副三角板可以画出那些度数的角？图4

动手探索，独立思考，小组交流，利用角的和与差动手画一画，一副三角板可以画出那些角度的角.它们有什么共同的特征？

3.角的平分线.

对于角的和差的一种特殊情况，类比线段的中点，如图5，如果射线OC把∠AOB分成相等的两个角，那么我们称OC是∠AOB的角平分线，

即：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式为

∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，

或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.

4.角的三等分线.图5图6

类似的，如图6，如果从一个角的顶点出发的两条射线，把一个角分成三个相等的角，那这两条射线就叫这个角的三等分线，如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB、OC是∠AOD的三等分线，它的应用格式为：

∵OB、OC是∠AOD的三等分线，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD或∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD

【学习任务三】学以致用，应用新知.

例1如图7，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？图7

【学习任务四】巩固练习，应用拓展.

1.如图8，按图填空.

（1）∠AOB+∠BOC＝;

（2）∠AOC+∠COD＝;

（3）∠BOD－∠COD＝;图8

（4）∠AOD－＝∠AOB.

2.计算:

（1）

（2）

（3）

（4）（精确到分）

3.如图9,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠COD=.求∠AOD的度数.

图9

4.如图10,OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.∠AOE=140°，

∠COD＝30°，求∠AOB的度数.