2024-2025学年江苏省苏州市某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市某中学高一（上）期末数学模拟试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知sin(π3?x)=35

A.35 B.45 C.?3

2.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)?1(ω0)，若对于任意实数φ，f(x)在区间[π4,3π4]上至少有2个零点，至多有3

A.[83,163) B.[4,

3.设f(x)=x2+k,x≤?1或x≥12kx,?1x1，g(x)=kx2+bx+c，其中

A.若函数y=f[g(x)]的值域为[0,+∞)，则k≤?13

B.若函数y=f[g(x)]的值域为[0,+∞)，则k≥1

C.存在实数k，b，c且k≤?13，使函数y=f[g(x)]的值域为(?∞,0]

D.存在实数k，b，c且k≥1

4.已知函数f(x)=x2?3,x≥0?x+1,x0，若函数y=f(f(x))?k有3个不同的零点，则实数k

A.(1,4) B.(1,4] C.[1,4) D.[1,4]

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

5.若正实数a，b满足ab=1，则下列选项正确的是(????)

A.a+b有最小值2 B.a2+b2有最小值4

C.a+b

6.已知关于x的不等式a≤34x2

A.当ab1，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集为?

B.当a=2时，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式

C.不等式a≤34

7.已知实数a，b，c满足0a1bc，则(????)

A.baca B.logba

8.关于x的方程(x2?1)

A.存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根

B.存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根

C.存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根

D.存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

9.不等式tanx?3≥0

10.已知x1，y1，则(y+1)2x?1+(x+1)2

11.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)，ω0的图像在区间[?1,1]上恰有三个最低点，则ω

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.(本小题12分)

定义：设函数f(x)的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数x∈D，有f(x)≤M，则称函数f(x)为有上界函数，M是f(x)的一个上界；若f(x)≥m，则称函数f(x)为有下界函数，m是f(x)的一个下界；若m≤f(x)≤M，则称函数f(x)为有界函数；若函数f(x)有上界或有下界，则称函数f(x)具有有界性．

(1)判断下列函数是否具有有界性：①y=?x2+2x；②y=2x；③y=tanx；

(2)已知函数f(x)=log24xx?1定义域为

13.(本小题12分)

已知函数y=f1(x)，y=f2(x)，定义函数f(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x)f2(x),f1(x)f2(x)．

(1)

14.(本小题12分)

已知函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若f(x)?(12x+b)0对于任意x恒成立，求b的取值范围；

(Ⅲ)若函数?(x)=9f(x)+

15.(本小题12分)

已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N?)，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数.”

(1)判断g(x)=|x?1|(x∈[0,4])是否为

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x|2a?x|+2x，a∈R．

(1)若a=0，解不等式f(x)3；

(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.B?

5.ACD?

6.AD?

7.AC?

8.ABCD?

9.{x|π

10.16?

11.[11π4,

12.解：(1)对于①y=?x2+2x，当x=1时，y=?x2+2x取得最大值1，

所以y=?x2+2x≤1，故y=?x2+2x有上界1；

对于②y=2x0，所以y=2x有下界0；

对于③y=tanx∈R，所以y=tanx没有上界也没有下界，故y=tanx不具有有界性，

故①②具有有界性，③不具有有界性．

(2)函数f(x)=log24xx?1是由y=log2t和t=4xx?1复合而成，

t=4xx?1=4(x?1)+4x?1=4+

13.解：(1)因为f1(x)=