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2024年成人高考成考数学(理科)(高起专)自测试题与参考答案
一、单选题(本大题有12小题,每小题7分,共84分)
1、在下列各数中,哪个数是有理数?
A.π
B.√2
C.2.5
D.e
答案:C
解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,即形式为a/b(a和b都是整数,b不为0)。在上述选项中,只有2.5可以表示为两个整数之比(2.5=25/10),因此它是有理数。其他选项π、√2和e都是无理数,它们不能表示为两个整数之比。
2、已知函数fx=2
A.6
B.6
C.6
D.6
答案:A
解析:根据导数的计算公式,对fx
f
f
因此,f′
3、设函数fx
A.x2
B.1
C.x≥2
D.1
答案:A
解析:
对于对数函数fx=logagx,要使其有意义,需要满足两个条件:底数a0且
首先解方程x2?3x+2=0,可以得到x=1或x=2。这意味着
当x1时,选择一个测试点如x=0,代入
当1x2时,选择一个测试点如x=
当x2时,选择一个测试点如x=3,代入
因此,使得x2?3x+20成立的x的取值范围是x1或x
4、在下列各对数式中,相等的是()
A.log
B.log
C.log
D.log
答案:D
解析:根据对数的定义,如果ab=c,那么logac=b
5、设函数fx
A.-1
B.0
C.1
D.3
答案:A
解析:
本题考查的是二次函数的性质。给定的函数fx
对于一般形式的二次函数ax2+bx+c
在这里,a=1,b=
将xv=2
f
因此,函数fx=x2?
6、已知函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案:A
解析:函数fx=x2?4x+
7、设函数fx=x
A.?
B.0
C.1
D.3
答案:C
解析:
要找出给定函数fx=x
对于fx
第一项x3的导数是
第二项?3x
常数项2的导数是0
因此,函数fx的导数f
f
然后,我们将x=
f
所以,正确答案应该是选项B.0。这里更正解析中的答案,以确保提供准确的信息。请允许我更正上述解析中的错误。
通过计算我们得出,函数fx=x3?3x
因此,正确答案是B.0。对于带来的混淆,我深感抱歉。这是求导的基本应用,旨在测试考生对基础微积分概念的理解。
8、已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x,求f(x)的极值点。
A.x=0,x=2
B.x=0,x=3
C.x=1,x=3
D.x=1,x=2
答案:C
解析:首先对f(x)求导得到f’(x)=3x^2-12x+9,令f’(x)=0解得x=1和x=3。再对f’(x)求导得到f’‘(x)=6x-12,分别代入x=1和x=3,得到f’‘(1)=-60,f’’(3)=60。因此,x=1是f(x)的极大值点,x=3是f(x)的极小值点。所以,f(x)的极值点为x=1和x=3,选项C正确。
9、设函数fx
A.-1
B.0
C.1
D.3
答案:A
解析:
要找到二次函数fx=x2?4x+3的最小值,我们首先识别这是一个开口向上的抛物线(因为a=1
抛物线的顶点公式是x=?b2a,将a和b的值代入得到:抛物线的顶点位于x=2.0,将这个x值代入原函数fx=x2
10、已知函数fx=1x?
A.单调递增区间:x∈0
B.单调递增区间:x∈e
C.单调递增区间:x∈
D.单调递减区间:x∈
答案:A
解析:
首先,求出fx
f
令f′x=0,解得x=?1
因此,fx在0
11、设函数fx
A.fx的最小正周期是
B.fx的最小正周期是
C.fx的最小正周期是
D.fx的最小正周期是
答案:A
解析:
对于给定的函数fx=sin2x+π3,我们知道正弦函数的基本形式为y=sinbx+
在本题中,b=2,所以原始周期2π将变为2π2=π。因此,函数fx=
12、已知函数fx=2x+
A.x
B.x
C.x
D.x
答案:A
解析:函数fx=2x+1x?1的分母为x?1,要使函数有意义,分母不能为0。因此,需要找出所有使x?1=0
二、计算题(本大题有3小题,每小题7分,共21分)
第一题
设函数fx=x
答案与解析:
要解这道题,我们首先要根据给定的函数fx=x3?
给定的函数是:
f
对其求导,我们得到:
f
为了找到极值点,我们需要解方程f′
3
接下来,我们将解这个二次方程,找出所有可能的极值点。之后,我们可以使用二阶导数测试或者简单地检查导数符号的变化来判断这些点是极大值还是极小值。现在,让我们先解出x的值。解方程3x2?12x+9=0
为了确定这两个点是极大值点还是极小值点,我们可以使用二阶导数测试。计算给定函数的二阶导数f″x,然后将找到的临界点代入其中。如果f″
现在,让我们计算二阶导数f″x,并用它
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