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2024-2025学年天津市西青区杨柳青一中高二(上)第二次适应性
数学试卷(12月份)
一、单选题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=14x2
A.(116,0) B.(0,116)
2.已知双曲线x22?y
A.y=±x B.y=±2x C.y=±22
3.已知数列1,3,5,7,3,…,2n?1,…,则该数列的第25
A.7 B.26 C.5
4.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为
A.x28?y210=1 B.
5.已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,P(x0,2)是抛物线C上一点,且点P到F的距离为
A.(0,?1) B.(0,1) C.(1,0) D.(?1,0)
6.在2和8之间插入3个实数a,x,b使得2,a,x,b,8成等比数列,则x的值为(????)
A.?4 B.?4或4 C.4 D.5
7.已知圆C1:(x+1)2+y2=25,圆C2:(x?1)2+y
A.x23+y2=1 B.x
8.已知等差数列{an},a2=3,a5=9,则数列
A.Sn=n2+2n+23(4
9.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交C的左支于A,B两点,若
A.102 B.32 C.5
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
10.数列{an}的前n项和为Sn=
11.已知圆C1:x2+y2=10与圆
12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,2),记抛物线C:y2=4x上的动点P到准线的距离为d,则d?|PA|的最大值为______.
13.已知直线l:ax?y+2?a=0恒过点P,O为坐标原点.点P的坐标为______;当点O到直线l的距离最大的,直线l的方程为______.
14.已知圆C的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线y=x对称,直线2x?y?3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=23,则圆
15.某个软件公司对软件进行升级,将序列A=(a1,a2,a3,…)升级为新序列A?=(a2?a1,a3?a2
三、解答题:本题共5小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a7=1,S4=?32.
(1)求数列{an
17.(本小题15分)
在如图所示的多面体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
(1)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值;
(Ⅲ)在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角是60°,若存在,指出点N的位置;若不存在,请说明理由.
18.(本小题15分)
已知过点(?2,2)的双曲线C的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线的方程是2x+y=0.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线x?y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B
19.(本小题15分)
已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足a1=1,a5=9,b1=2,且a2是a1+b1和b3?a3的等差中项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列
20.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12,左顶点为A(?4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.O点为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
(Ⅲ)若过O
参考答案
1.C?
2.D?
3.A?
4.C?
5.B?
6.C?
7.D?
8.D?
9.A?
10.an
11.x+y?2=0(?1≤x≤3)?4
12.5
13.(1,2)?x+2y?5=0?
14.x2
15.8?
16.解:(1)∵Sn为等差数列{an}的前n项和,a7=1,S4=?32.
∴a1+6d=14a1+4×32d=?32,
解得a1=?11
17.证明:(Ⅰ)∵AC=BC,M是AB的中点,∴CM⊥AB,
又∵EA⊥平面ABC,CM⊥EA,
∵EA∩AB=A点,∴CM⊥平面AEM,
∵EM?平面AEM,∴CM⊥EM.
解:(Ⅱ)如图,以M为原点,MB,MC为x,y轴,
建立如图所示的坐标系M?xyz,
∴M(0,0,0),C(0,2,0),E(?2,0,1),
B(2,0,0),D(
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