21.2 解一元二次方程（练习题+答案解析）.docx

2

21.2解一元二次方程

?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓

一、选择题（共10小题）

1．（2024?大洼区校级二模）关于的一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．与的取值有关，无法确定根的情况

2．（2023秋?晋中期末）用配方法解方程配方后的方程是

A． B． C． D．

3．（2023秋?淮滨县期末）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是

A． B． C．且 D．且

4．（2023秋?定州市期末）方程的解是

A． B． C．， D．，

5．（2024?北戴河区一模）已知，互为倒数，则关于的方程根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．有一根为1

6．（2024?柘城县校级模拟）若关于的方程没有实数根，则的值可以是

A．5 B．4 C．3 D．2

7．（2024春?迎江区校级期末）若关于的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则△的周长为

A．8 B．10 C．12 D．8或10

8．（2024春?迎江区校级期末）已知关于的一元二次方程的一个解是，则方程的另一个解为

A． B．2 C． D．3

9．（2024?息县三模）对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

10．（2024春?牟平区期末）已知，是方程的两根，则的值是

A．0 B． C． D．6

二、填空题（共10小题）

11．（2024?古浪县三模）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是．

12．（2024?鞍山模拟）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．

13．（2024?九台区一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

14．（2024?中山市校级一模）关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则．

15．（2024?海州区校级三模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．

16．（2024?湖南模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实根，则m的值为．

17．（2024?福田区校级一模）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．

18．（2024?罗湖区校级自主招生）已知实数，满足，且，则．

19．（2024?河东区一模）已知、满足，，，且，则．

20．（2024春?濉溪县期末）若，则的值为．

三、解答题（共8小题）

21．（2024?深圳模拟）解方程：．

22．（2023秋?东辽县期末）阅读下面的例题：

解方程：．

解：①当时，原方程化为，

解得，（不合题意，舍去）；

②当时，原方程化为，

解得（不合题意，舍去），．

综上，原方程的根是，．

请参照例题解方程：．

23．（2024?石家庄一模）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．

解：第一步

第二步

第三步

第四步

，第五步

（1）任务一：①小颖解方程的方法是．

．直接开平方法．配方法．公式法．因式分解法

②第二步变形的依据是；

（2）任务二：请你按要求解下列方程：

①；（公式法）②．（因式分解法）

24．（2024春?莒县校级期末）阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：

（1）分解因式

①竖分二次项与常数项：

，

②交叉相乘，验中项：

③横向写出两因式：

（2）若，则或，所以方程可以这样求解：

方程左边分解因式得

或

，

上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程：

（1）；

（2）．

25．（2024春?仓山区校级期末）解方程：

（1）．

（2）．

26．（2024?船营区校级开学）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当时，求此时方程的根．

27．（2024?南关区校级开学）解下列方程：

（1）；

（2）．

28．（2024春?利辛县月考）解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出，将的值再代入中解的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上过方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．根据上述方法，完成下列问题：

（1）若，则的值为；

（2）解方程：．

一、选择题（共10小题）

1．【答案】

【分析】根据根的判别式即可求解．

【解答】解：关于的一元二次方程，

△，

，

，

方程有两个不相等的实根，

故选：．