21.3 实际问题与一元二次方程（练习题+答案解析）.docx

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21.3实际问题与一元二次方程

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一、选择题（共8小题）

1．（2023秋?交口县期末）据国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为

A． B．

C． D．

2．（2024?南岗区校级一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是

A． B．

C． D．

3．（2023秋?怀仁市期末）如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是

A． B．

C． D．

4．（2023秋?福州期末）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为

A． B． C． D．

5．（2023秋?仁寿县期末）如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则秒后，的面积等于4．

A．1 B．2 C．4 D．1或4

6．（2023秋?武隆区期末）将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为

A． B．

C． D．

7．（2024?阿城区三模）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是

A． B．

C． D．

8．（2024?临沭县一模）苍源河公园结合临沭的文化和地域特色，为临沭打造了一片集运动、休闲、游憩、文化体验为一体的滨水空间．该项目2023年第一季度共投入资金0.4亿元，第三季度共投入资金0.6亿元，设第二、三季度投入资金的平均增长率为，则依题意可列方程为

A． B．

C． D．

二、填空题（共8小题）

9．（2024春?姜堰区期末）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的，设圆的半径为，可得方程．

10．（2024春?东阳市期中）为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为，则可列方程．

11．（2024春?莱芜区期末）参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了55次，那么到会的人数是．

12．（2023秋?岳阳期末）某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为．

13．（2024?鹿城区校级开学）某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来的100元涨到144元，则平均每次涨价的百分率为．

14．（2024春?任城区校级期末）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，点运动到点时，点也停止运动；当的面积等于时，运动时间为．

15．（2024春?文登区期末）某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有支球队参赛，则可列方程．

16．（2024春?北京期末）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为，则可列方程为．

三、解答题（共8小题）

17．（2023秋?邻水县期末）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．

（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；

（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

18．（2023秋?怀集县期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传