高三数学空间向量及立体几何-双曲线.docx

双曲线

1．双曲线的定义

平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（大于零且小于）的点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距．

2．双曲线的标准方程

（1）当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程：，（2）当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程：，其中．

3．双曲线与的简单几何性质

双曲线

标准方程（焦点在x轴）

标准方程（焦点在y轴）

图像

y

y

x

O

F2

F1

x

x

y

O

F1

F2

范围

对称轴

x轴，y轴；实轴长为2a，虚轴长为2b

对称中心

原点O(0，0)

焦点坐标

焦点在实轴上，；焦距：

顶点坐标

(-a，0)，(a，0)

(0，-a)，(0，a)

离心率

渐近线方程

共渐近线的双曲线系方程

4．弦长公式：若直线与双曲线相交于两点A、B，且分别为A，B的横坐标，则，．

若分别为A，B的纵坐标，则．

考点一双曲线定义

例1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）

A．椭圆 B．线段

C．双曲线 D．两条射线

例2．已知两点，求与它们的距离差的绝对值等于6的动点的轨迹方程．

例3．双曲线上的点P到点(5，0)的距离为15，则P到点(-5，0)的距离是（）

A．7 B．23

C．25或7 D．7或23

例4．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（）

A．28 B．22

C．14 D．12

例5．椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点，那么的值是_____________．

考点二标准方程

例6．曲线的焦点坐标为，虚轴长为．

例7．双曲线的焦距是（）

A．4 B．

C．8 D．与m有关

例8．已知椭圆（a0）与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）

A． B．

C．4 D．10

例9．已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）

A． B．k1

C．k≥0 D．k1或k-1

例10．是第三象限角，方程表示的曲线是（）

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线

例11．已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．

考点三渐近线

例12．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是（）

A．y= B．y=

C．y= D．y=

例13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为________．

例14．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）

A．8 B．4

C．2 D．1

例15．已知直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）

A． B．

C． D．

例16．若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

A．B．

C．D．或

考点四离心率

例17．双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是（）

A． B．

C． D．

例18．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．2

例19．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，-2)，则它的离心率为（）

A． B．

C． D．

例20．设双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，那么这个双曲线的离心率e等于（）

A．2 B．3

C． D．

例21．已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A． B．

C． D．

例22．设F1，F2分别是双曲线的左，右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）

A． B．

C． D．

例23．双曲线