工程结构可靠性设计原理.pptVIP

第三章结构可靠度的计算;3.3相关随机变量可靠指标的计算;前面介绍的用中心点法和验算点法计算结构可靠指标是针对独立随机变量的。而实际工程中，有些情况下，随即变量间可能存在一定的相关性，如海上结构承受的风荷载和波浪力，岩土工程中的粘聚力和内摩擦角等。所以，在这种情况下，计算可靠指标时应考虑随机变量间的相关性。;3.3.1正态随机变量和线性功能函数的情况;可靠指标为：;上式定义的灵敏系数反响了Z与之间的线性相关性。

结合上面各式，有;3.3.2一般情况;验算点坐标为

附表B指出，对于单峰的随机变量，当量正态化后的相关系数可近似取为当量正态化前的相关系数。

迭代计算变量相关时的可靠指标的计算步骤与变量不相关时的情况相同。;具体的迭代步骤如下：;3.4蒙特卡洛方法;失效概率的变异性小，模拟的准确性较高，模拟结果的可信度较大。相反，当变异系数较大时，说明失效概率的变异性较大，模拟的准确性不高，模拟结果的可信度不大。为了提高蒙特卡洛方法估算的精度，一种方法是增加模拟的次数，称为一般抽样法；另一种方法是采用一定的方法降低失效概率的变异系数，称为重要抽样方法。重要抽样方法有多种，如一般重要抽样法、更新重要抽样法、渐近重要抽样方法、方向重要抽样方法等。

本节只介绍常用的一般抽样方法和一般重要抽样方法。

;3.4.1一般抽样方法;其中表示示性函数，如下图。式〔3-53〕表示结构失效概率为示性函数的期望值。

对随机变量进行抽样产生一个样本向量;其中：;所以，是的无偏估计。

由式〔3-54〕估计的失效概率的方差为

相应的变异系数为

当规定了要求的模拟精度后，由下式近视估计需要的

模拟次数

由式〔3-58〕〔3-59〕表示了结构失效概率的模拟精度

或模拟次数N与失效概率之间的关系。就一般就工程

问题而言，大小量级是的，为。;这样为到达变异系数为=0.1的模拟精度，需要的模拟次数为由此可见，计算量相当大。所以，一般抽样法只用于对可靠度计算精度要求不高或可靠度本身不高的情况。

用一般抽样法估计结构失效概率的步骤为：

1〕根据结构失效概率的量级和要求的模拟精度，由式〔3-59〕预估需要的模拟次数N。

2〕利用附表B的方法产生随机变量的N组样本向量。

3〕由式〔3-55〕计算N次模拟中结构失效的次数。

4〕有式〔3-54〕估计结构失效概率。;例1某个结构的功能函数为

其中服从对数正态分布,平均值和变异系数为

；服从极值Ⅰ型分布，平均值和标准差为

；服从韦布尔分布，平均值和标准差为。用一般抽样法估计结构的失效概率。

解服从对数正态分布，其对数的平均值和标准差分布为

;产生随机数，利用反函数方法，由

得的样本值

服从极值Ⅰ型分布，其概率分布函数的参数为

产生随机，利用反函数方法，由

得的样本值;服从韦布尔分布，由

得其概率分布函数的次数为。

产生随机数，利用反函数方法，由

的的样本值

第一次产生3个随机数

由上面公式得功能函数值为;从而

第二次产生3个随机数

由上面公式得功能函数值为

;从而

重复上述过程10000次，结构失效的次数。

所以结构失效概率的估计值为

以代替，由式〔3-58〕估计的变异系数为

;3.4.2重要抽样方法;样本点落入失效域内，落在失效域的样本点愈少，失效估计值的不确定性愈大，从而估计的精度愈低。当进行一定次数的模拟后，仍然没有一个点落入失效域内，那么失效概率的估计值为0，显然不能放映结构失效概率的真实结果。;提高蒙特卡洛方法精度或抽样效率的一个途径是减小失效概率估计值的变异系数。在结构可靠度蒙特卡洛模拟中，重要抽样法是应用最多，也是最为有效的一种方法。

所谓重要抽样法，就是通过改变抽样中心的位置或者用新的概率分布对随机变量进行