华杯赛决赛小学高级组试题A答案详解 .pdfVIP

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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A(小学高年级组)

一、填空题(每题10分,共80分)

,,

1.如右图边长为12米的正方形池塘的周围是草地池塘边A,B,C,D处各有一

根木桩，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上

,

为了使羊在草地上活动区域的面积最大应将绳子拴在__________处的木桩上•

【考点】圆与扇形

【答案】B

3

3

析】拴在B处活动区域最大，为圆

【解

4

2.___________________________________________________________________在

,

所有是20的倍数的正整数中不超过2022并且是14的倍数的数之和是_____________

【考点】最小公倍数，等差数列

【答案】14700

2022

【解析】20,14140，14，1401231414700.

140

3._______________________________________________________________从1

〜8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有_______________种.

【考点】计数

【答案】20

析】解法一：枚举法

【解

(1)三奇数：135、137、157、357,4个；

(2)三偶数：246、248、268、468，4个；

(3)两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个;

(4)两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个;共4+4+6+6=20

种.

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解法二：排除法

18中任取三个数，有C56种不同的取法

〜8

其中三个连续数有6种〔123678〕

〜

两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种〔如124、125、126、

127、128等〕

那么满足题意的取法有56—6—30=20种.

4.如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网

格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影〔马的轮廓由小线段组成，小线段的

端点在格子点上或在格线上〕，那么这个剪影的面积为_________平方厘

米•

【考点】格点与面积

【答案】56.5

【解析】如图〔见下页〕，通过分割和格点面积公式可得小马总面积为

56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

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