圆周角（第二课时）（导学案）-九年级数学上册同步备课系列（解析版）.pdf

24.1.4圆周角（第二课时）

学习目标：

1）掌握圆周角定理推论。

2）理解圆内接四边形定义及性质。

学习重点：掌握圆周角定理推论。

学习难点：

1）利用圆周角定理推论进行计算。

2）利用圆内接四边形性质进行计算。

学习过程

1）知识点回顾

圆周角概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2）课堂探究

一、探究圆周角定理的推论

[探究1]在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？

∠BAC与∠BDC和弧BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？

11

证明：根据圆周角定理可知，∠=∠ ∠=∠

22

∴∠=∠

【结论】同弧所对的圆周角相等

[探究2]在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？

弧BC弧CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？

证明：如图，作两条弧所对的圆心角

根据圆周角定理可知，∠BDC1/2∠BOC,∠CAE1/2∠COE

又∵弧BC弧CE,∴∠BOC∠COE∴∠BDC∠CAE

【结论】等弧所对的圆周角相等．

【圆周角定理推论1】同弧或等弧所对的圆周角相等.

[问题1]1)右图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？90°

2)右图2，AB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度

数会改变吗？不变

3)右图1，圆周角∠C90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？

∵∠ACB90°∴∠AOB180°∴弦AB过圆心。

【圆周角定理推论2】直径(或半圆)所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

二、圆内接四边形及其性质

圆内接四边形的概念：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个是四边形叫做圆内

接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。

[探究3]圆内接四边形的四个角之间有什么关系？

情况一圆心在内接四边形对角线上情况二圆心不在内接四边形

对角线上

【证明】1)∵BD是⊙O的直径∴∠C90°，∠A90°

则∠A与∠C互补，而四边形内角和为360°,可知∠ABC与∠ADC互补

2)连接BO和DO

⌒⌒

∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD

⌒

又∵BCD和BAD所对圆心角的和为周角

⌒

1

∴∠A+∠C×360°180°

2

【结论】即圆内接四边形的对角互补。

【练一练】

1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【详解】解：∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD∠C+∠A；

∵∠A30°，∠APD70°，

∴∠C∠APD-∠A40°；

∴∠B∠C40°；

故选C．



ABCDOABCDABDC60

2．如图，四边形内接于，，为中点，，则ADB等

BD

于（）

A．40B．50C．60D．70