专题22 与圆有关的位置关系（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（解析版）.pdf

专题22与圆有关的位置关系（10个高频考点）（举一反三）

【考点1点与圆的位置关系】1

【考点2直线与圆的位置关系】4

【考点3圆与圆的位置关系】7

【考点4切线的判定的综合运用】11

【考点5切线的性质的综合运用】19

【考点6切线长定理】27

【考点7三角形的内切圆】31

【考点8直线和圆的位置关系（一次函数）】35

【考点9圆的切线的运用（尺规作圆）】40

【考点10动圆问题】46

【要点1点与圆的位置关系】

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OPd，则有：



点P在圆外d＞r；



点P在圆上dr；



点P在圆内d＜r.

【考点1点与圆的位置关系】

△∠=90°=5=4

【例1】（2022·吉林·统考中考真题）如图，在中，，，．以

点圆心，半径作圆，当点⊙且点在⊙时，值可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

=335

【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在⊙且点在⊙”可得，

由此即可得出答案．

【详解】解：∵在△，∠=90°，=5，=4，

22

∴=−=3，

∵

点在⊙且点在⊙，

∴，即35，

观察四个选项可知，只有选项符合，

C

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．

【变式1-1】（广西北海统考二模）已知⊙半径为，=5，则点A和⊙位

2022··3

置关系是（）

A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定

【答案】B

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半

径则在圆上，OA大于半径则在圆外．

【详解】解：∵⊙O的半径为，=5，

3

即A与点O的距离大于圆的半径，

所以点A与⊙O外．

故选：．

B

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，

反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

⊙⊙

【变式1-2】（2022·山东枣庄·校考一模）设P为外一点，若点P到的最短距离为2，

最长距离为6，则⊙半径为______．

【答案】2

【分析】如图，由题意知=2，=6，根据=−求的值，根据⊙半径

1

为求解即可．

2

【详解】解：如图，

=2=6

由题意知，

∴=−=4

1

∴⊙半径为=2

2

故答案为：．

2

【点睛】本题考查了点和圆的位置关系．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

【变式1-3】（2022·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于

平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在

⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．

(1)如图1，若r为1．

①已知点P（0，0），P（﹣