专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（解析版）.pdf

专题23与圆有关的计算（10个高频考点）（强化训练）

【考点1圆中的弧长的计算】

⊙

1．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长

π

是________（结果保留）

【答案】2

【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【详解】解：连接OA、OB．

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB＝BC＝DC＝AD＝4，AO＝BO，

∴===，

1

∴∠AOB＝＝，

×360°90°

4

2222

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO＋BO＝AO＝＝，

2416

解得：AO＝22，

9022

∴的长＝=2

180

2

故答案为：．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的

关键．

2．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为

圆心，为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是

4

（结果保留

________

【答案】2

【分析】如图，连接OD，OE，证明∥,可得∠=∠,再证明∠+∠=90°,

可得∠=180°−90°=90°,再利用弧长公式进行计算即可．

【详解】解：如图，连接OD，OE，

∵==4,

∴∠=∠,

∵=,

∴∠=∠,

∴∠=∠,

∴∥,

∴∠=∠,

⊙

∵与边AB相切于点D，

∴∠=90°,

∴∠+∠=90°,

∴∠+∠=90°,

∴∠=180°−90°=90°,

904

∴的长==2

180

2

故答案为：．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的性质，三角形的内

角和定理的应用，弧长的计算，求解∠=90°是解本题的关键．

3．（2022·福建·统考中考真题）如图，△内接于⊙O，∥交⊙O于点D，∥

,

交于点E，交⊙O于点F，连接．

(1)求证：=；

∠=30°

(2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．

【答案】(1)证明见解析；

5

(2)

2

【分析】（1）根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得

∠=∠，等量代换可得∠=∠，即可得出答案；

（）连接,由（）中结论可计算出∠的度数，根据圆周角定理可计算出∠

21

的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．

∥∥

【详解】（1）证明：∵