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《任意角》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.任意角的相关概念

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象逻辑推理

直观想象

【考查内容】

任意角.

【考查题型】

选择题、填空题

2.象限角与终边相同的角

直观想象数学运算

数学抽象

一、本节内容分析

本节内容是任意角,主要包括象限角和终边相同角的概念,为后续研究三角函数的其他内容打下基础.通过本节的学习,让学生体会角的概念不再局限于0°~360°,度量角的单位制除了角度制.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.任意角的相关概念

2.象限角与终边相同的角

数学抽象

数学运算

逻辑推理

直观想象

核心素养

二、学情整体分析

由于刚刚将角的概念推广,学生还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质,在理解终边相同的角的表示方法上,学生会出现障碍,但是,学生已经掌握了一些基本单位的转换方法,并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.任意角的相关概念

2.终边相同角的表示

【教学目标设计】

1.理解并掌握正角、负角、零角的概念,掌握用集合的形式表示终边相同的角,并会判断角的终边所在的象限.

【教学策略设计】

本节主要是初中所学的角的概念的扩展和延伸,教学时,要渗透运动的观点,引导学生利用数形结合的思想方法来认识问题、发现问题、解决问题.

【教学方法建议】

探究教学法,问题教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.将0°~360°的角的概念推广到任意角.

难点:

1.角的概念的推广,终边相同的角的表示.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、钟表________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:假如你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度?

【教师取出一个钟表,学生实际操作,交流,教师总结】

师:我们发现,校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0°~360°之间,这正是我们这节课要研究的主要内容.

【设计意图】

学生感知角可以通过终边不停地旋转得到,以前的角的范围不能满足现实要求,所以要进一步推广,激发学习兴趣.

教学精讲

探究1任意角的相关概念

师:角可以看成什么图形?

【教师演示角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置的图形,学生举例说明】

师:你认为刻画这些角的关键是什么?

【学生思考、讨论、交流,教师引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考】

师:要准确刻画一个角,必须知道旋转量和旋转方向.

【情境设置】

探究角的概念

1.要准确刻画一个角,必须知道()和().

2.任意角包括()角、()角和()角,它们的定义是什么?

生:1.旋转度数和旋转方向.

生:2.任意角包括正角、负角和零角.

【设情境,深探究】

以填空的形式设置问题,一方面给学生降低难度,一方面强调学习的重点.

师:如何描述角的概念?

【要点知识】

角的概念

1.一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.如图(1),这个角是正角,.

2.一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如图(2),角是负角,;角是负角,.

(3)如果一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个零角.零角的始边与终边重合.

【教师强调:画角时,常用带箭头的弧表示角旋转的方向.为了简单起见,在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记成“”】

师:零角的始边与终边重合,如果是零角,那么.那么,始边与终边重合的角