2010-2023历年北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学.docxVIP

2010-2023历年北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（7分）

已知?=(cosx，sinx)，?=(-cosx，cosx)，函数f(x)=.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当x∈时，求f(x)的值域.

2.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（???）

A．

B．

C．

D．

3.(7分)已知圆C：

（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

4.若集合，集合，则（?）

A．

B．

C．

D．

5.半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm，则轮子转过的弧度数是（?）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

6.将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（?）

A．

B．

C．

D．

7.函数的定义域为________________________；

8.随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

9.在等比数列中，若，则（?）

A．8

B．16

C．32

D．4

10.如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（?）

A．6

B．

C．

D．

11.已知函数那么的值为??????????.

12.点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为（?）

A．

B．

C．

D．

13.函数的最大值为（）

A．

B．

C．1

D．

14.（?）

A．

B．

C．

D．

15.函数图像的一个对称中心是（???）

A．

B．

C．

D．

16.（7分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交于点F。

证明：（Ⅰ）平面EDB；

（Ⅱ）平面EFD。

17.函数在下列哪个区间是减函数（??）

A．

B．

C．

D．

18.函数对任意的实数都有，则（???）

A．

B．

C．

D．

19.如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（?）

A．

B．

C．

D．

20.（7分）

已知数列中，是它的前项和，并且，。

（1）设，求证是等比数列

（2）设，求证是等差数列

（3）求数列的通项公式及前项和公式

21.在和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_______________.

22.据观测数据分析，某湖泊的水位高度（）与开始观测后的天数近似地满足函数关系，若按此关系推算，当水位最高时，（???）

A．15

B．20

C．25

D．30

23.△中，，，的对边，则的对边等于（?）

A．2

B．

C．

D．1

24.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带.调查结果如下表所示：

电话

新迁入的住户

原住户

已接入

30

65

未接入

65

40

则该小区已接入宽带的住户估计有（?）

（A）3000户???????（B）6500户???????（C）9500户???????（D）19000户

25.有四个幂函数：①；②；③；?④．

某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：

（1）定义域是{x|x?R，且x≠0}；（2）值域是{y|y?R，且y≠0}．

如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（???）

A．①

B．②

C．③

D．④

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：(Ⅰ)因为f(x)=2a·b+1

=2(cosx，sinx)·(-cosx，cosx)+1

=2(-cos2x+sinxcosx)+1?????????……2分

=1-2cos2x+2sinxcosx

=sin2x-cos2x??????????????????……4分

=sin(2x-)???????????????……6分

所以f(x)的最小正周期是T==π.?????????……7分

2.参考答案：B

3.参考答案：解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。成立。

（2）或方程略

（3）（联立）设M,N，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=?(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·?(4-x2)=?x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、