九年级数学弦切角定理人教四年制.doc

word

word

PAGE/NUMPAGES

word

九年级数学弦切角定理人教四年制

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

弦切角定理

二.重点、难点：

1.弦切角的判别方法

2.弦切角定理的使用特征

【典型例题】

[例1]如图，直线AB切⊙O于A，线段AB的中垂线交⊙O于D、C，AB于E，连BC，延长交AD于P，求证：BP⊥AP。

证明：

连AC∵CE垂直平分AB∴CA=CB∴∠BAC=∠B

∵AB与⊙O相切∴∠BAC=∠D∴∠B=∠D

又∵，∴

∴BP⊥AP

[例2]已知PBA为过圆心的割线，PC切⊙O于C，D为中点。

（1）若BP=5，PC=15，求BC的长。

（2）若，求的度数。

解：

（1）连AC∵PC切⊙O于C∴

又∵∴∽∴

∴

设，则，在中，

∴

（2）∵∴∴

又∵∴∴

∴

[例3]已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于M，点B是的中点，PA、PB切⊙O于A、B，试问：与相等的角有几个？

解：6个

[例4]AC切⊙O于A，CDB为割线，AC=AB，E为的中点，求证：四边形ACDE为平行四边形。

证明：

连AD∵AC切⊙O于A∴∠1=∠B∵AC=AB∴

∴∵∴∠2=∠3又∵

∴∴AC∥DE

又∵∠E=∠B∴∠3=∠E∴AE∥CD∴ACDE为平行四边形

[例5]内接于⊙O，AB=AC，DC切⊙O于C，交AB延长线于D点，DE⊥AC于E，求证：BD=2CE。

证明：

延长CE到F，使CE=EF，连DF

∵AB=AC∴∠1=∠2∵DC与⊙O相切∴∠3=∠A

∵CE=EF，DE⊥AC∴DC=DF∴∠4=∠F

在中，有又知

∴∠1=∠4∴∠2=∠F∴BC∥DF∴AD=AF∴BD=CF

∴BD=2CE

【模拟试题】

一.选择题：

1.中，，，过点A作外接圆的切线交BC延长线于D，则（）

A.B.C.D.

2.如图，AC切⊙O于A，BD⊥AC于D，交⊙O于E，若AE平分，则（）

A.B.C.D.

3.已知AB是⊙O直径，BC是弦，CD为切线，BD⊥CD于D，AB=9，BC=6，则CD=（）

A.B.4C.D.5

4.已知E为⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过A点的⊙O的切线交于F点，若，，，则（）

A.B.C.D.

二.填空题：

1.如图，PQ是直径，CD为切线，，，则，

。

2.如图，PA切⊙O于A，AD平分，PE平分，AD=4cm，PA=6cm，则EP=。

三.证明题：

如图，PA为切线，PBC为割线，PM为的中线，求证：

试题答案

一.选择题：

1.A2.A3.C4.C

二.

1.；

2.

三.

提示：延长PM至K，使KM=MP，连AK，易知（SAS）

故AK∥PC，

又由∽知