几何奥数题 _原创精品文档.pdfVIP

例一：一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40

克，那么原来的水桶可装水多少千克？

例二：一个长方体木块，它的上面和前面的面积和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都

是质数，它的体积是多少立方厘米？

例三：帽子，如图，帽顶部分是圆柱形，用黑布做，帽沿部分是一个环，用白布做。帽顶的

半径、高、帽沿的宽都是a厘米。问：黑布、白布哪种用得多？

例四、两个正方体木块体积差为3700立方厘米，如果以正方体一面为底加工成最大的圆锥，

加工成的两个圆锥体积之差是多少立方厘米？（保留整数）

例五、把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘

米的长方体。原长方体的体积是多少立方厘米？

第四个专题：立体几何的巧算

例一、将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的多个圆柱组成一个物体（如

图）。求这个物体的表面积，你有哪些办法？（第三届“华杯赛”初赛试题）

例二、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，

这些小长方体的表面积之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。（第五届《小学生数

学报》数学竞赛决赛试题）

例三、一个底面周长9.42厘米的圆柱体，斜着截去一段后，截成的形体如图，一边高6厘

米，一边高4厘米，它的体积是多少？

例4、一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，

表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是多

少个？

1、底面是正方形的长方体，高缩短5厘米成为正方体，则表面积减少1.2平方分米，求正

方体的体积。

2、一个圆柱，沿底面直径切开，露出一个边长5分米的正方形，圆柱的表面积是多少？

3、一根两米长的圆柱，锯掉2分米长的一段后，余下部分的表面积比原来少了6.28平方分

米。这个圆木原来的体积是多少立方分米？

4、用一块长3.14厘米，宽2厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。做出的

两种圆柱体积相差多少？

5、一个圆柱体橡皮泥，它的底面直径和高都是8厘米，从上底面的中心开始，向下挖一个

底面直径和高都是4厘米的圆柱体，再从这个空心小圆柱的底面开始，再向下挖一个底面直

径和高都是2厘米的小圆柱体。这时余下部分的表面积是多少平方厘米？

6、一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，

玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米。

求长方体的体积是多少立方厘米？

7、两个相同的圆锥容器中各盛一些水，如图，水深都是圆锥高的一半。那么，甲容器中水

的体积是乙容器中水的体积的几倍？

8、长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要多少块？（第

二届“新苗杯”小学生数学联赛试题）

9、一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9。这只集

装箱能装多少只货箱？

10、一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做成一个深5厘米的长方体无盖铁盒（可以

将铁皮剪开后再焊接，焊接处及厚度不计），容积最大是多少？