六年级下册奥数专题练习-分数与繁分数化简-全国真题 .pdfVIP

分数与繁分数化简

【分数化简】

讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得

（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）

讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：

16×4=64

166×4=664

1666×4=6664

……

（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）

讲析：容易看出分子中含有因数3。把48531分解为48531=3×16177，然后

可试着用16177去除分母：

【繁分数化简】

（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）

讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分

子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数：

（全国第三届“华杯赛”复赛试题）

讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘

以一个数，以消除各自中的分母。于是可得

例3化简

（全国第三届“华杯赛”复赛试题）

讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一

步中能简算的，就采用简算的办法去计算。

所以，原繁分数等于1。

（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。依此

法计算，题目的得数是2。（计算过程略）

55、对称变换

【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：

从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如

何确定饮马的地点？

海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长

AO至A＇，使A＇O=AO。连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。

再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。

为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。而A＇B

是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以

AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。这就是海伦运用对称变换，找到的

一种最巧妙的解题方法。运用这种办法，可以巧妙地解决许多几何问题。

【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原

图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂

的问题迅速地解答出来。例如

（1）把图形（图4.34）的面积，用一条直线分成相等的两个部分。

解题时，只要把这个图形看成是由两个矩形（长方形）组成的组合图形，而

矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以只要找出两个对称中心（对角

线交点），利用中心对称图形的上述性质，通过两个对称中心作一条直线，就能

把它的面积分成相等的两个部分了。如前页的三种分法都行（如图4.35所示）。

（2）如图4.36，长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆，请画一条直线，

同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。

大家知道，长方形和圆都既是轴对称图形，又是中心对称图形。长方形的对

称中心是对角线的交点，圆的对称中心是它的圆心。

根据中心对称图形的上述性质，先找出这两个对称中心O点和P点（如图

4.37），再过O、P作直线L，此直线L即是所画的那根直线。

典型应用题

【平均数问题】

例1小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进，回时

以每小时30千米的速度返回。小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米？

（江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题）

讲析：我们不能用（15+30）÷2来计算平均速度，因为往返的时间不相等。

只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。

所以，往返的平均速度是每小时

例2动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子

可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每

只猴子可得20粒。那么平均分给三群猴子，每只猴子可得____粒。

（北京市第八届“迎春杯”小学数学