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1.
整除及数字整除特征
整除及数字整除特征
【数字整除特征】
【数字整除特征】
1 42289999__
例□□是的倍数，这个数除以所得的商是。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。
整除。
ab[16+a+b]9[16+
设千位上和个位上分别填上数字、，则：各位上数字之和为（）。要使原数能被整除，必须使
a+b]9a+b211
（）是的倍数，即（）之和只能取或。
又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或
b-a-811b-a-811
（）是的倍数。经验证，（）是的倍数不合。
的倍数不合。
所以a-b=3。
a+b=211a=7b=4
又或，可求得，。
从而很容易求出商为427284÷99=4316。
2 199323456789__
例某个七位数□□□能同时被、、、、、、、整除，那么它的最后三位数字依次是。
1993
（年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
234567892520
讲析：因为、、、、、、、的最小公倍数是。
19930002520=7902200
而÷余。
2520-2200=320320
于是再加上（）时，就可以了。所以最后三位数字依次是、、。
3 17562__0911
例七位数□□的末位数字是的时候，不管千位上是不管千位上是到中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是的倍
的时候，中的哪一个数字，
数。
数。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
ab[3+b-a][a-b
讲析：设千位上和个位上的数字分别是和。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是（）或（）
-3]
。
11[3+b-a][a-b-3]11
要使原数是的倍数，只需（）或（）是的倍数。
的倍数。
则有b-a=8，或者a-b=3。
则有
b-a=8b98
①当时，可取、；
①当
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